Podział biletów do kina

[100688]

Witam, oto zadanie, które potrzebuje na jutro !! Prosze o pomoc. Wiem tylko tyle, że potrzebuje rozwiązania tego zadania za pomocą drzewka.


W pewnej klasie jest 10 chłopców i 20 dziewcząt. Liczba biletów do kina, które będą losowane wśród uczniów tej klasy, jest równa liczbie orłów otrzymanych w rzucie dwiema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że biletu nie otrzyma żaden chłopiec.


Temat poprawiłam.
Radzę zapoznać się z regulaminem.
ariadna

[mostostalek]

a jeszcze takie pytanie.. czy jeden uczeń może teoretycznie otrzymać dwa bilety?? bo jeśli tak to masz tak:

na początku rozgałęzienie na 3 gałęzie:
oznacze je A, B i C. Gałąź A - wypadają dwa orły: z prawd. \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\),
gałąź B - wypada jeden orzeł: z prawd. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
gałąź C - wypada zero orłów: z prawd. jak w A..

Gałąź A rozgałęzia się na dwie gałęzie (ozn. D i E)
gałąź D z prawd. \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) - chłopiec otrzymuje pierwszy bilet - porażka
gałąź E z prawd. \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) - dziewczynka otrzymuje bilet.
gałąź E rozdziela się na dwie gałęzie (ozn. F i G) przy czym prawdopodobieństwa i opisy jak przy podziale gałęzi A..
F- chłopiec otrzymuje bilet - porażka
G- dziewczynka otrzymuje bilet - sukces

gałąź B dzielimy na dwie gałęzie z prawdopodobieństwem jak przy A..(ozn. H i I)
H- chłopiec otrzymuje bilet- porażka
I - dziewczynka otrzymuje bilet - sukces.

gałąź C - nie ma biletów więc sukces..

teraz mnożysz prawd. z drogi którymi dochodzisz do sukcesów.
zaczynając od gałęzi A.. sukcesem jest gałęź G czyli mnożysz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{9}}\)

z gałęzi B sukcesem jest gałąź I:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}}\)

gałąź C jest sukcesem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

ostatecznie \(\displaystyle{ P=\frac{1}{9}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{25}{36}}\)

oczywiście oznaczanie gałęzi przez literki jest zbędne i pomocne tylko mnie do wytłumaczenia rozrysowania drzewka..
pozdrawiam..

[ Dodano: 2 Marzec 2007, 13:46 ]
jeszcze jedno:
jeżeli jedno dziecko nie może otrzymać dwóch biletów to należy zmienić prawdopodobieństwa w gałęziach F i G.. mianowicie uwzględniając liczbę 29 uczniów w tym 19 dziewcząt i 10 chłopców..
prawdopodobieństwa więc wyniosą tam odpowiednio:
gałąź F - chłopiec otrzymuje bilet: \(\displaystyle{ \frac{10}{29}}\)
gałąź G - dziewczynka otrzymuje bilet: \(\displaystyle{ \frac{19}{29}}\)

należy również zmienić prawdopodobieństwo końcowe uwzględniając te zmiany..