Witam,
mam problem do którego nie za bardzo wiem jak się zabrać.
Jest urna zawierająca N rozróżnialnych kul. Losujemy z niej N1 kul bez zwracania, potem zwracamy wszystkie kule i robimy drugie losowanie: losujemy N2 kul bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w drugim losowaniu wylosowaliśmy n kul, które byłby wylosowane w pierwszym losowaniu?
Jakby ktoś miał pomysł jak to można rozwiązać to bardzo proszę o podpowiedź.
z góry dzięki
dwa losowania
-
Gefreiter
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 sty 2012, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
dwa losowania
Podpowiedź: to, co nas interesuje, to prawdopodobieństwo wylosowania \(\displaystyle{ n}\) z \(\displaystyle{ N_{1}}\) kul ORAZ wylosowania \(\displaystyle{ N_{2}-n}\) z \(\displaystyle{ N-N_{1}}\) kul. Trzeba teraz tylko skorzystać z prawdopodobieństwa klasycznego i wyliczyć odpowiednie kombinacje.
dwa losowania
dzięki za podpowiedź, według tego co napisałeś to prawdopodobieństwo powinno wynosić tyle:
\(\displaystyle{ \frac{{N_1 \choose n}}{2^{N_1}} * \frac{{N - N_1 \choose N_2 - n}}{2^{N - N_1}}}\)
zgadza się?
pozdrawiam
\(\displaystyle{ \frac{{N_1 \choose n}}{2^{N_1}} * \frac{{N - N_1 \choose N_2 - n}}{2^{N - N_1}}}\)
zgadza się?
pozdrawiam
-
Gefreiter
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 sty 2012, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
dwa losowania
Prawie Powinno być
\(\displaystyle{ \frac{{N_{1}\choose n}\cdot{N-N_{1}\choose N_{2}-n}}{{N\choose N_{2}}}}\)
(taki mianownik wynika stąd, że jeśli chodzi o zbiór możliwych kombinacji, to interesuje nas tylko drugie losowanie)
\(\displaystyle{ \frac{{N_{1}\choose n}\cdot{N-N_{1}\choose N_{2}-n}}{{N\choose N_{2}}}}\)
(taki mianownik wynika stąd, że jeśli chodzi o zbiór możliwych kombinacji, to interesuje nas tylko drugie losowanie)