Mediana, rozkład geometryczny

[wiskitki]

Oblicz medianę w rozkładzie geometrycznym dla \(\displaystyle{ p=\frac{1}{3}}\).
Wiem, że musi zachodzić \(\displaystyle{ P(X<M)=\frac{1}{2}}\), tylko nie wiem, jak obliczyć \(\displaystyle{ P(X<M)}\). Na pewno \(\displaystyle{ P(X=M)=\frac{1}{3}\left( \frac{2}{3} \right) ^{M-1}}\), tylko jak to sprytnie przerobić na dystrybuantę? Chyba że nie widzę tu czegoś oczywistego

[miodzio1988]

wzór na dystrybuantę masz

[wiskitki]

No gotowy wzór to ja też mam, ale na egzaminie pewnie będą chcieli, żebym im to wyprowadził

[miodzio1988]

No to jaki jest problem, żeby wyprowadzić?

[wiskitki]

No właśnie nie wiem jak go wyprowadzić Jak to był rozkład ciągły, to się liczyło \(\displaystyle{ P(X<M)=\int_{-\infty}^M f(x)dx}\), a idąc tym tropem dla geometrycznego byłoby to \(\displaystyle{ P(X<M)=\sum_{-\infty}^{M} \frac{1}{3}\left( \frac{2}{3} \right)^{k-1}}\)? Chyba nie, bo nawet Maxima nie chce mi policzyć takiego czegoś

[miodzio1988]

Zerknij na nośnik tego rozkładu