Której metody użyć? Kopiemy bryłki złota...

[Sara00]

Cześć!

Proszę o wskazówki. Rozwiązanie tego zadania pomoże mi zrozumieć rachunek prawdopodobieństwa.

Kopacz złota trafia zwykle na bryłkę złota raz na 1000 wykopanych dołków. Obliczyć prawdopodobieństwo, że
znalazł:
a)2 bryłki złota,
b) co najmniej 2 bryłki złota,
jeśli odkrył 2000 dołków ?

Wiem, że są dwa rozkłady. Domyślam się, że w tym przypadku należy zastosować rozkład Poissona.
Przychodzi mi do głowy jedynie rozpisanie tabelki (rozkładu) X-ilość trafień na 1000 dołków, P-prawdopodobieństwo, więc:
X 0 P 0,999
X 1 P 0,001

Dystrybuanty niestety nie potrafię z tego policzyć. Mam wrażenie, że coś dałoby się zrobić sposobem z dwumianem Newtona, ale 1000 dołków sugeruje Poissona.

Proszę o pomoc.
Sara

[norwimaj]

Kopacz złota trafia zwykle na bryłkę złota raz na 1000 wykopanych dołków.

Jeśli to zdanie potraktujemy dosłownie, to wśród \(\displaystyle{ 2000}\) wykopanych dołków kopacz trafi "zwykle" na dokładnie dwie bryłki złota.

A teraz już piszę poważnie. Zamiast "zwykle", lepiej tu pasuje słowo "średnio". Moim zdaniem różnica semantyczna jest znaczna i wolę rozwiązywać zadanie ze zmienioną treścią.

Kopacz złota trafia na bryłkę złota średnio raz na 1000 wykopanych dołków.

To zdanie należy rozumieć, że prawdopodobieństwo znalezienia bryłki złota w pojedynczym dołku jest równe \(\displaystyle{ \frac1{1000}}\). Za takim rozumieniem tego zdania przemawiają pewne fakty matematyczne (PWL).

Ponadto, aby móc rozwiązać zadanie, należy założyć, że wszystkie zdarzenia "w \(\displaystyle{ i}\)-tym dołku znaleziono bryłkę złota" są niezależne. Mamy więc rozkład Bernoulliego, który można przybliżyć rozkładem Poissona.