Centralne Twierdzenie Graniczne

[annaaanna]

Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem:

Włamywacz -amator posługuje się kluczem do własnego mieszkania jako wytrychem. Udaje mu
się w ten sposób otworzyć jedne drzwi na sto. Przyjmijmy że zysk z każdego udanego włamania
wynosi 5 000 zł. Ile mieszkań musi odwiedzić ten złodziej, aby z prawdopodobieństwem co
najmniej 0.9 uzyskać sumę przekraczającą 200 000 zł.

Z góry dziękuję

[norwimaj]

Konkretnie masz problem z podzieleniem \(\displaystyle{ 200\,000\,\text{zł}}\) przez \(\displaystyle{ 5\,000\,\text{zł}}\) czy ze znalezieniem w tablicach wartości \(\displaystyle{ \Phi^{-1}(0{,}9)}\)?

[janusz47]

Integralne twierdzenie Moivre'a - Laplace'a
\(\displaystyle{ Pr( S_{n}\geq 40)=1 -Pr(S_{n} < 40)= 1-Pr\left(\frac{S_{n}- n\cdot 0,01}{\sqrt{n\cdot 0,01\cdot 0,99}} < \frac{40-n\cdot 0,01}{\sqrt{n\cdot 0,01\cdot 0,99}}\right) \geq 0,9.}\)
\(\displaystyle{ Pr\left( \frac{S_{n} -n\cdot0,01}{\sqrt{n\cdot0,01\cdot 0,99}} < \frac{40-n\cdot 0,01}{\sqrt{n\cdot 0,01\cdot 0,99}}\right) \leq 0,1}\)
Z własności i tablic dystrybuanty rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ \Phi\left(\frac{40 -n\cdot 0,01}{\sqrt{n\cdot 0,01\cdot 0,99}}\right) \leq \Phi(0);}\)
\(\displaystyle{ \frac{40 - n\cdot 0,01}{\sqrt{n\cdot 0,01\cdot 0,99}}\leq 0;}\)
\(\displaystyle{ 40 - n\cdot 0,01 \leq 0;}\)
\(\displaystyle{ n \geq 4000.}\)

[annaaanna]

A jak poradzić sobie z tym samym zadanie, gdy zysk z włamania jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem 0,0001 ?

[Forte]

\(\displaystyle{ \Phi}\) to dystrybuanta rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1)}\), gdy rozkład jest inny musisz wtedy zastosować odpowiednią do rozkładu dystrybuantę.

[norwimaj]

zysk z włamania jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym z parametrem 0,0001 ?

\(\displaystyle{ 0{,}0001}\) bez żadnych jednostek? Chyba zysk z włamania powinien być w jakiejś walucie?

W tym przypadku trzeba naprawdę zastosować CTG a nie tw. całkowe de Moivre'a-Laplace'a, przytoczone przez janusz47. W tym celu musisz najpierw znaleźć wartość oczekiwaną i wariancję zysku z próby włamania.

[natasza123]

czy w tym drugim przypadku tak będzie ?
\(\displaystyle{ EX_i= \frac{1}{\lambda} =10^4}\)
\(\displaystyle{ VarX_i= \frac{1}{\lambda ^2}= 10^8}\)

[miodzio1988]

zgadza się

[natasza123]

a gdzie ma byc ta informacja ze włamywacz otwiera drzwi jedne na sto?