Znaleźć warunkową wartość oczekiwaną.

[tometomek91]

Niech \(\displaystyle{ \Omega=[0,1]^2}\), \(\displaystyle{ P}\) miara Lebesgue'a na \(\displaystyle{ [0,1]^2}\). Znaleźć \(\displaystyle{ E(f| \mathcal{F})}\), gdzie \(\displaystyle{ f(x,y)=x^2y}\) i \(\displaystyle{ y}\) jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem generowanym przez \(\displaystyle{ y}\).

[norwimaj]

\(\displaystyle{ E(x^2y|y)=\int_0^1 x^2y\mathrm{d}x}\)

[tometomek91]

Dzięki, a czy mógłbyś jeszcze opisać sigma-ciało generowane przez \(\displaystyle{ y}\)?

[norwimaj]

Takie \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało składa się ze zbiorów \(\displaystyle{ [0,1]\times B}\), dla \(\displaystyle{ B}\) - zbiorów borelowskich.

[tometomek91]

Ok, to chyba ogarniam, dzięki