Prawdopodobieństwo na zakup

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
superkwasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 maja 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: superkwasek »

Cześć, jak rozwiązać takie zadanie?

Zadanie.10 W sklepie prowadzącym sprzedaż AGD wśród stu lodówek trzy są wadliwe. Jakie jest prawdopodobieństwo, że klient kupując dwie lodówki kupi jedną wadliwą?

Na pewno wystarczy podstawić pod wzór jednak nie wiem jaki.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: Lbubsazob »

Klient, który kupuje dwie lodówki, musi wybrać jedną spośród \(\displaystyle{ 3}\) wadliwych i jedną spośród \(\displaystyle{ 97}\) dobrych, zatem możliwości jest \(\displaystyle{ {3 \choose 1} \cdot {97 \choose 1}}\).
A wszystkich możliwości wyboru dwóch lodówek ze stu jest \(\displaystyle{ {100 \choose 2}}\).
superkwasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 maja 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: superkwasek »

Aha ok, bardzo dziękuje za pomoc.

Czyli mogło by być również \(\displaystyle{ \frac{97}{100} \cdot \frac{3}{99}}\) ?

A ten zapis \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) który napisałaś to co to są za działania? "Przespałem" wykład i teraz słabo ogarniam.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2012, o 11:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: Lbubsazob »

Czyli mogło by być również \(\displaystyle{ \frac{97}{100} * \frac{3}{99}}\) ?
Nie, jak do tego doszedłeś?

\(\displaystyle{ {n \choose k}}\) to po prostu kombinacja \(\displaystyle{ k}\) - elementowa ze zbioru \(\displaystyle{ n}\) - elementowego, czyli \(\displaystyle{ \frac{n!}{k!(n-k)!}}\).
Forte
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 30 maja 2012, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podlaskie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 9 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: Forte »

\(\displaystyle{ {n \choose k} =\frac{n!}{k!(n-k)!}}\) - dwumian Newtona ozn. ilość podzbiorów
superkwasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 maja 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: superkwasek »

Nie, jak do tego doszedłeś?
Próbowałem zrobić najprościej, czyli kupuje jedną lodówkę z 97 dobrych i jedną wadliwą z 3 wadliwych, a jeśli losowałem już jedną to z drugiego przedziału zostaje 99?


Ale jeśli źle czyli zapis będzie taki:

\(\displaystyle{ \frac{ {3 \choose 1} \cdot {97 \choose 1} }{ {100 \choose 2} }}\) ?
Ostatnio zmieniony 27 cze 2012, o 11:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Forte
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 30 maja 2012, o 18:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podlaskie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 9 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: Forte »

tak
superkwasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 maja 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: superkwasek »

A czy ktoś czy na kalkulatorach casio można od razu liczyć dwumiany newtona?
Pewnie nie jedna osoba z forum ma lub miała taki kalkulator.

Bo jak chcę liczyć normalnie z silni to gdy są duże liczby np. \(\displaystyle{ 96!}\)
to już kalkulator error pokazuje. A jeśli chodzi o model jaki mam to coś takiego:
... 50194.html
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: Lbubsazob »

Ja mam chyba taki sam, ale w tej chwili znajduje się 123 km ode mnie, więc nie sprawdzę
A jak pokazuje error, to policz to w Wolframie albo zostaw po prostu w takiej postaci, chyba nikt się nie będzie czepiał.
superkwasek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 19 maja 2012, o 13:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: superkwasek »

Jednak poskracałem silnie i ładnie wyszło

A jeśli chodzi o ten mój pierwszy wzór który próbowałem to przy jakiej sytuacji mógłbym go zastosować?

\(\displaystyle{ \frac{97}{100} \cdot \frac{3}{99}}\)
Ostatnio zmieniony 27 cze 2012, o 11:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: norwimaj »

superkwasek pisze:A czy ktoś czy na kalkulatorach casio można od razu liczyć dwumiany newtona?
Takie jak te, na pewno można, bo \(\displaystyle{ \binom{100}2=\frac{100\cdot99}2}\).

superkwasek pisze: Czyli mogło by być również \(\displaystyle{ \frac{97}{100} * \frac{3}{99}}\) ?
To jest prawie dobrze. Poprawnie będzie \(\displaystyle{ \frac{97}{100}\cdot\frac{3}{99}+\frac{3}{100}\cdot\frac{97}{99}}\), bo możesz najpierw wybrać dobrą albo najpierw złą.


Jeszcze innym sposobem mamy \(\displaystyle{ \frac{\binom21\cdot\binom{98}{96}}{\binom{100}{97}}}\).
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ \frac{97}{100} * \frac{3}{99}}\)
To mi się z jakimś drzewkiem kojarzy, tak by wyszło jakby było coś w stylu "w sklepie jest 97 lodówek sprawnych i 3 wadliwe, losujemy 2 lodówki bez zwracania, oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosowano lodówkę wadliwą, jeżeli wiadomo, że pierwsza była sprawna".
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: norwimaj »

Lbubsazob, dobre skojarzenie. Cały napis \(\displaystyle{ \frac{97}{100}\cdot\frac{3}{99}}\) to prawdopodobieństwo, że pierwsza lodówka była sprawna a druga wadliwa. Drugi czynnik, to, prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosowano lodówkę wadliwą, jeżeli wiadomo, że pierwsza była sprawna.
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

Prawdopodobieństwo na zakup

Post autor: Majeskas »

superkwasek pisze:A czy ktoś czy na kalkulatorach casio można od razu liczyć dwumiany newtona?
Pewnie nie jedna osoba z forum ma lub miała taki kalkulator.

Bo jak chcę liczyć normalnie z silni to gdy są duże liczby np. \(\displaystyle{ 96!}\)
to już kalkulator error pokazuje. A jeśli chodzi o model jaki mam to coś takiego:
... 50194.html
Tak. shift+dzielenie daje nCr i to jest właśnie \(\displaystyle{ {n\choose r}}\).

Chcąc mieć \(\displaystyle{ {n\choose r}}\) wpisujemy "n shift+dzielenie r".
ODPOWIEDZ