Gestosc zmiennej losowej X

[maariiusz]

Witam mógłby ktoś pomóc przy rozwiązaniu tego zadania?

Gestosc zmiennej losowej X dana jest wzorem
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}(x-2), \quad x \in \left[ 2, 4\right] \\ 0, \quad x\notin \left[ 2, 4\right] \end{cases}}\)

Wówczas:

\(\displaystyle{ (A) \quad EX= \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ (B) \quad E\left( \sqrt[3]{X} \right) = \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ (C) \quad VarX= 1}\)

Trzeba określić czy A, B, C są prawidłowe?

[Forte]

jaka jest definicja \(\displaystyle{ E X}\)??

[maariiusz]

Jeżeli X jest jednowymiarową zmienną losową o rozkładzie ciągłym z gęstością f(x), to jej wartość oczekiwana wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ E\left( X\right)= \int_{- \infty }^{ \infty }xf\left( x\right)dx}\)

po podstawieniu do wzoru wyszło mi że \(\displaystyle{ EX= \frac{10}{3}}\) ale nie wiem czy to dobry wynik.

[Forte]

myślę, że nie, pokaż rachunki

[norwimaj]

A ja myślę że \(\displaystyle{ EX=\frac{10}3}\) to dobry wynik. Środek ciężkości trójkąta jest w \(\displaystyle{ \frac13}\) odległości pomiędzy podstawą a przeciwległym wierzchołkiem.

[Forte]

racja
\(\displaystyle{ \int_2^4\left( \frac{1}{2}x^2-x\right)dx= \left.\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{2}x^2\left \Big\vert_2^4=\frac{1}{6}4^3-\frac{1}{2}4^2-\frac{1}{6}2^3+\frac{1}{2}2^2=
\frac{64}{6}-8-\frac{8}{6}+2=
\frac{32}{3}-\frac{4}{3}-6=
\frac{28}{3}-6=
\frac{28}{3}-\frac{18}{3}=\frac{10}{3}}\)

czyli odpowiedź A jest niepoprawna
sprawdzaj dalej

[maariiusz]

\(\displaystyle{ E\left( \sqrt[3]{X} \right) =1,49}\)
\(\displaystyle{ VarX= \frac{2}{3}}\)

Według tego co mi wyszło B i C tez jest niepoprawne

[Forte]

Mogą być wszystkie, polecenie karze ci się ustosunkować do każdego oddzielnie, w takich zadaniach ABC mogą być wszystkie fałszywe, wszystkie prawdziwe, alb cześciowo