Prawdopodobieństwo całkowite?

[grassder]

Witam.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Dwie fabryki produkują uszczelki. Produkcja fabryki A stanowi \(\displaystyle{ 60\%}\), zaś fabryki B \(\displaystyle{ 40\%}\) całej produkcji.
Wiadomo, że średnio co piąta uszczelka wyprodukowana przez fabrykę A i co trzecia przez fabrykę B jest wadliwa.
Oblicz prawdopodobieństwo, że jeśli losowo wybrana uszczelka jest wadliwa, to wyprodukowała ją fabryka A.

rozwiązanie:

\(\displaystyle{ P(A)}\) - prawdopodobieństwo, że losowo wybrana uszczelka jest wadliwa

\(\displaystyle{ P(A) = \frac15 \cdot \frac{6}{10}+\frac13 \cdot \frac{4}{10}=\frac{19}{75}}\)

jakieś wskazówki co będzie kolejnym krokiem?

[irena_1]

\(\displaystyle{ P(A/W)=\frac{P(A\cap W)}{P(W)}\\P(W)=0,6\cdot\frac{1}{5}+0,4\cdot\frac{1}{3}=\frac{19}{75}\\P(A\cap W)=0,6\cdot\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{5}=\frac{3}{25}\\P(A/W)=\frac{3}{25}\cdot\frac{75}{19}=\frac{9}{19}}\)

[Elvenpat]

Wzór Bayesa pasuje do tego zadania idealnie.

[grassder]

Dziękuję za pomoc