Dystrybuanta pewnej zmiennej losowej X

[maariiusz]

Witam mam takie zadanie:

Dystrybuanta pewnej zmiennej losowej X dana jest wzorem

\(\displaystyle{ \begin{cases} 0,\quad x \le -1 \\ \frac{1}{8},\quad x \in (-1, 3] \\ 1, \quad x > 3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ (A)\quad P\left\{ X = -1\right\} = \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ (B)\quad P\left\{ X = 3\right\} = \frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ (C)\quad P\left\{ X \in \left[ 0, 3\right] \right\} = \frac{7}{8}}\)

Trzeba określić czy A, B, C są prawidłowe?

Według mnie A jest prawidłowe B nie jest prawidłowe, to co do C wydaje mi się ze nie jest prawidłowe ale nie jestem pewny

[Kanodelo]

a) \(\displaystyle{ P(\left\{ X=-1\right\}) =F(-1)^+-F(-1)=\frac{1}{8}-0=\frac{1}{8}}\)

b) \(\displaystyle{ P\left( \left\{ x=3\right\} \right)=F(3)^+-F(3)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}}\)

c)
\(\displaystyle{ P\left( X\in\left[ 0,3\right] \right)=P(0\le X\le 3)=P(0\le X<3)+P(X=3) =F(3)-F(0)+F(3^+)-F(3)=F(3^+)-F(0)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}}\)