Warunkowe wartości oczekiwane

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Hirakata
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 8 cze 2010, o 17:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ttm
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 20 razy

Warunkowe wartości oczekiwane

Post autor: Hirakata »

Zmienne \(\displaystyle{ X,Y,Z}\) są niezależne i mają rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ [1, 5]}\). Oblicz
\(\displaystyle{ E((X +Y)^2|Z),\;E((X + Y)^2|X),\;E(X + Z|(X + Y)^2)\text{.}}\)
W jaki sposób oblicza się takie i podobne wartości oczekiwane?
Awatar użytkownika
fon_nojman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1599
Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 255 razy

Warunkowe wartości oczekiwane

Post autor: fon_nojman »

1) Skorzystaj z niezależności \(\displaystyle{ (X+Y)^2}\) i \(\displaystyle{ Z.}\)

2) Własność, że \(\displaystyle{ X}\) możesz traktować jak stałą.

3) Rozbijasz na dwie całki z liniowości.
ODPOWIEDZ