Wykazać własność warunkowej wartości oczekiwanej.

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Wykazać własność warunkowej wartości oczekiwanej.

Post autor: tometomek91 »

Niech \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) zmienne losowe niezależne, \(\displaystyle{ f}\) funckja borelowska ograniczona. Pokazać, że
\(\displaystyle{ E \left( f(X,Y)|Y \right)=Ef(X,Y)}\).

Z góry dziękuję.
Piotr Dyszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 24 sty 2012, o 20:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 13 razy

Wykazać własność warunkowej wartości oczekiwanej.

Post autor: Piotr Dyszewski »

Wydaje mi się, że ta tożsamość nie jest prawdziwa (jeżeli nie napiszemy dokładnie argumentów i całki po prawej stronie). Jakby wziąć \(\displaystyle{ f(x,y)=y}\) to tożsamość przyjmuje postać \(\displaystyle{ Y = \mathbb{E}[Y]}\). Przecież \(\displaystyle{ Y}\) nie musi być stały. Wprawdzie podana przeze mnie funkcja nie jest ograniczona, ale aby to poprawić wystarczy dobrać ograniczonego \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ X}\) a funkcję \(\displaystyle{ f}\) położyć stałą poza ich obrazami.

P. D.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Wykazać własność warunkowej wartości oczekiwanej.

Post autor: norwimaj »

Może chodziło o \(\displaystyle{ E\left(E \left( f(X,Y)|Y \right)\right)=Ef(X,Y)}\).
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Wykazać własność warunkowej wartości oczekiwanej.

Post autor: tometomek91 »

Nie, w zadaniu było tak jak napisałem widać nieprwdziwe zadanie.-- 27 cze 2012, o 19:21 --Znalazłem inne sformułowanie tezy tego zadania:
\(\displaystyle{ E \left( f(X,Y)|Y=t \right)=Ef(X,t)}\)
czy teraz to jest prawda?
ODPOWIEDZ