Niech \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) zmienne losowe niezależne, \(\displaystyle{ f}\) funckja borelowska ograniczona. Pokazać, że
\(\displaystyle{ E \left( f(X,Y)|Y \right)=Ef(X,Y)}\).
Z góry dziękuję.
Wykazać własność warunkowej wartości oczekiwanej.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 24 sty 2012, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 13 razy
Wykazać własność warunkowej wartości oczekiwanej.
Wydaje mi się, że ta tożsamość nie jest prawdziwa (jeżeli nie napiszemy dokładnie argumentów i całki po prawej stronie). Jakby wziąć \(\displaystyle{ f(x,y)=y}\) to tożsamość przyjmuje postać \(\displaystyle{ Y = \mathbb{E}[Y]}\). Przecież \(\displaystyle{ Y}\) nie musi być stały. Wprawdzie podana przeze mnie funkcja nie jest ograniczona, ale aby to poprawić wystarczy dobrać ograniczonego \(\displaystyle{ Y}\) i \(\displaystyle{ X}\) a funkcję \(\displaystyle{ f}\) położyć stałą poza ich obrazami.
P. D.
P. D.
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Wykazać własność warunkowej wartości oczekiwanej.
Nie, w zadaniu było tak jak napisałem widać nieprwdziwe zadanie.-- 27 cze 2012, o 19:21 --Znalazłem inne sformułowanie tezy tego zadania:
\(\displaystyle{ E \left( f(X,Y)|Y=t \right)=Ef(X,t)}\)
czy teraz to jest prawda?
\(\displaystyle{ E \left( f(X,Y)|Y=t \right)=Ef(X,t)}\)
czy teraz to jest prawda?