Wartość oczekkiwana zmiennej dwuwymiarowej
-
mediastore
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 23 cze 2012, o 13:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
Wartość oczekkiwana zmiennej dwuwymiarowej
Mam problem jak pokazać \(\displaystyle{ E[g(X, Y )] = \sum_{x,y}^{} g(x, y)pX,Y (x, y)}\) i przy pomocy tej równości, że \(\displaystyle{ E[aX + bY ] = a E[X] + b E[Y ]}\). Próbowałem coś znaleźć w innych źródłach, ale wszędzie gotowe wzory. A do tego drugiego zdaje mi się że trzeba zastosować twierdzenie o liniowości.
-
Jacek_Karwatka
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
Wartość oczekkiwana zmiennej dwuwymiarowej
\(\displaystyle{ E[g(X,Y) ] = \sum_{x,y}^{}g(X,Y)P(X,Y)}\)
\(\displaystyle{ g(X,Y)=aX + bY}\)
\(\displaystyle{ E[g(X,Y) ] = \sum_{x,y}^{}(aX+bY)P(X,Y)= \sum_{x,y}^{}(aX)P(X,Y)+\sum_{x,y}^{}(bY)P(X,Y)=a \sum_{x,y}^{}XP(X,Y)+b \sum_{x,y}^{}YP(X,Y)=aE[X]+bE[Y]}\)
\(\displaystyle{ g(X,Y)=aX + bY}\)
\(\displaystyle{ E[g(X,Y) ] = \sum_{x,y}^{}(aX+bY)P(X,Y)= \sum_{x,y}^{}(aX)P(X,Y)+\sum_{x,y}^{}(bY)P(X,Y)=a \sum_{x,y}^{}XP(X,Y)+b \sum_{x,y}^{}YP(X,Y)=aE[X]+bE[Y]}\)