obliczyc prawdopodobienstwo

[bron]

Prawdopodobieństwo wykiełkowania przez ziarno kopru wynosi \(\displaystyle{ 90\%}\), a przez ziarno gorczycy \(\displaystyle{ 70\%}\). Posadzono dwa ziarna kopru i dwa ziarna gorczycy. Oblicz prawdopodobieństwo, że wykiełkują dokładnie dwa ziarna. mógłbym prosic o podpowiedz

[norwimaj]

Jeśli \(\displaystyle{ K_1,K_2,G_1,G_2}\) oznaczają zdarzenia, że poszczególne ziarna wykiełkowały, to chcesz policzyć prawdopodobieństwo sumy zdarzeń:

\(\displaystyle{ \mathbb{P}((K_1\cap K_2\cap G'_1\cap G'_2)\cup(K_1\cap K'_2\cap G_1\cap G'_2)\cup\ldots\cup(K'_1\cap K'_2\cap G_1\cap G_2)).}\)

Trzeba założyć, że zdarzenia \(\displaystyle{ K_1,K_2,G_1,G_2}\) niezależnie (chociaż to nie musi być prawda, jeśli są one siane w tych samych warunkach, ale bez tego założenia się nie da).

[Forte]

Przypadki:
1 - wykiełkowały dwa ziarenka kopru i żadne gorczycy
2 - wykiełkowały dwa ziarenka gorczycy i żadne kopru
3- wykiełkowało jedno ziarenko kopru i jedno gorczycy

w pierwszym przypadku \(\displaystyle{ \mathbb{P}= {2 \choose 2} 0,9^2}\)
w drugim przypadku \(\displaystyle{ \mathbb{P}= {2 \choose 2} 0,7^2}\)
w trzecim przypadku \(\displaystyle{ \mathbb{P}= {2 \choose 1} {2 \choose 1}0,9^10,1^10,7^10,3^1}\)

a później dodać

[norwimaj]

w pierwszym przypadku \(\displaystyle{ \mathbb{P}= {2 \choose 2} 0,9^2}\)

\(\displaystyle{ {\binom22(0{,}9)^2(0{,}3)^2}\)

w drugim przypadku \(\displaystyle{ \mathbb{P}= {2 \choose 2} 0,7^2}\)

\(\displaystyle{ \binom22 (0{,}7)^2(0{,}1)^2}\)

w trzecim przypadku \(\displaystyle{ \mathbb{P}= {2 \choose 1} {2 \choose 1}0,9^10,1^10,7^10,3^1}\)

A tu się udało poprawnie. Ostatecznie prawdopodobieństwo wyjdzie równe \(\displaystyle{ 0{,}1534}\), czyli tym razem mniej niż \(\displaystyle{ 1}\).

[Forte]

no tak, norwimaj, ma całkowitą racje nie wbrałem pood uwagę pełnego losowania