Wariancja i oczekiwana wartość

[ppprezesss]

Co rano, głodny Zenek je kilka jajek. Ich liczba to 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 (prawdopodobieństwa
są tu jednakowe), niezależnie od tego, co wydarzyło się wcześniej. Niech X
oznacza liczbę jajek, które Zenek zjada w ciągu 10 dni. Znaleźć \(\displaystyle{ E[X]}\) i \(\displaystyle{ var(X)}\).

[Forte]

\(\displaystyle{ X=X_1+X_2+X_3+...+X_{10}}\) jajka jakie zada wciągu dziesięciu dni
\(\displaystyle{ X_i}\) - to ilość jajek które zjada w ciągu każdego z \(\displaystyle{ 10}\) dni tygodnia

i teraz:) \(\displaystyle{ E(X)=E(X_1)+E(X_2)+..E(X_{10})=10 \cdot E(X_1)}\) bo wszystkie wartości oczekiwane z podyńczego dnia są sobie równe \(\displaystyle{ E(X_1)=E(X_2)=..=E(X_{10})}\)

Teraz
\(\displaystyle{ E(X_1)}\) - wartość oczekiwaną pojedynczego dnia zostawię jako proste ćwiczenie

Ponieważ zmienne losowe są niezależne, to wariancja \(\displaystyle{ D^2(X)=D^2(X_1)+D^2(X_2)+..+D^2(X_{10})=10\cdot D^2(X_1)}\)

Gdzie \(\displaystyle{ D^2(X_1)}\) zachęcam wyznaczyć wzorem \(\displaystyle{ D^2(X_1)=E\left( X_1^2\right)-\left( E (X_1)\right)^2}\)