obliczn prawdopodobieństwo

iga1801 · Post autor: **iga1801** » 21 cze 2012, o 17:49

ze zbioru cyfr 1,2,3,4,5,6,7 losujemy kolejno bez zwracania 3 cyfry będące odpowiednio cyfrą setek, cyfrą dziesiątek i cyfrą jedności liczby trzycyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby mniejszej od 645.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 21 cze 2012, o 17:59

Pierwszą cyfrą może być \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\).
Jeżeli na początku jest \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5}\), to na drugim miejscu cyfrę możemy wybrać na 6 sposobów (mamy 7 cyfr i jedna już odpadła, bo stoi na pierwszym miejscu). Cyfrę na trzecim miejscu wybieramy na 5 sposobów (mamy 7 cyfr i dwie odpadły).
Razem \(\displaystyle{ 5 \cdot 6 \cdot 5=150}\) możliwości.

Jeżeli na początku jest \(\displaystyle{ 6}\), to na drugim miejscu może wystąpić:
- \(\displaystyle{ 1,2,3}\) - wtedy na trzecim miejscu może być \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7}\), ale cyfry nie mogą się powtarzać, więc mamy \(\displaystyle{ 3 \cdot 5}\) sposobów, cyfra \(\displaystyle{ 6}\) też została już wcześniej wykorzystana
- \(\displaystyle{ 4}\) - wtedy na trzecim miejscu może być \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\), ale \(\displaystyle{ 4}\) odpada, bo cyfry nie mogą się powtarzać, więc mamy \(\displaystyle{ 3}\) możliwości

A wszystkich możliwości jest \(\displaystyle{ 7 \cdot 6 \cdot 5}\).

iga1801 · Post autor: **iga1801** » 21 cze 2012, o 18:11

a żeby odpowiedź wyszła 4/5 ?

edit: już wiem, dziękuję bardzo

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 21 cze 2012, o 18:14

Dokładnie tyle wychodzi.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{5 \cdot 6 \cdot 5+3 \cdot 5+3}{7 \cdot 6 \cdot 5}= \frac{168}{210}=0,8}\)