Zmienna losowa X

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
misiuplus

Zmienna losowa X

Post autor: misiuplus »

Witam, czy mógłby mi ktoś pomoć z rozwiązaniem tego zadania, bo kompletnie nie wiem jak je rozwiązać:

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje warości: \(\displaystyle{ -1, \ 0, \ 2}\)

z prawdopodobieństwem odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{1}{3} , \ \frac{1}{6} , \ \frac{1}{2}}\) Wówczas:

a) \(\displaystyle{ EX=}\)
b) \(\displaystyle{ E(X^{2})=}\)
c) \(\displaystyle{ EX^{2}=}\)
d) \(\displaystyle{ E( \sqrt[3]{X} )=}\)
d) \(\displaystyle{ VarX =}\)
Ostatnio zmieniony 21 cze 2012, o 17:33 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a.
miodzio1988

Zmienna losowa X

Post autor: miodzio1988 »

Defincja wartości oczekiwanej to ?
misiuplus

Zmienna losowa X

Post autor: misiuplus »

Ok już mam

Ale mam problem z tym:
Gęstość zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) dana jest wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{1}{2}(x-2) \qquad\text{x} \in [2,4]\\ 0\qquad\text{dla pozostalych} \end{cases}}\)

Wówczas:

a) \(\displaystyle{ EX=}\)
b) \(\displaystyle{ E \sqrt[3]{X} =}\)
c) \(\displaystyle{ VarX =}\)
Ostatnio zmieniony 21 cze 2012, o 17:34 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a.
miodzio1988

Zmienna losowa X

Post autor: miodzio1988 »

to samo tylko wzór podajesz gdy gęstość jest znana
misiuplus

Zmienna losowa X

Post autor: misiuplus »

Wcześniej liczyłem tak:

\(\displaystyle{ EX = -1 \cdot \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3}}\)

Tzn. jak wzór podaje? Mógłbyś rozwiązać dla mnie ten jeden przykład?
Ostatnio zmieniony 21 cze 2012, o 17:34 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
miodzio1988

Zmienna losowa X

Post autor: miodzio1988 »

Nie. Całkę liczysz. Jaka?
misiuplus

Zmienna losowa X

Post autor: misiuplus »

A ten wyżej \(\displaystyle{ EX}\) mam dobrze?

Nie wiem jaką całke mam policzyć. Jakbym wiedział jak zrobić to zadanie to nie prosiłbym o pomoc.
miodzio1988

Zmienna losowa X

Post autor: miodzio1988 »

Serio? Wzorek proszę podać. Nie jest on tajemnym wzorem więc go spokojnie znajdziesz
Kanodelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1267
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 419 razy
Pomógł: 114 razy

Zmienna losowa X

Post autor: Kanodelo »

Jeżeli masz rozkład ciągły o gęstości \(\displaystyle{ f(x)}\) to \(\displaystyle{ E(X)=\int_{\mathbb{R}} xf(x) \mbox{d}x}\)
misiuplus

Zmienna losowa X

Post autor: misiuplus »

A jak mam to obliczyć za pomocą tego wzoru?
Kanodelo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1267
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Malbork
Podziękował: 419 razy
Pomógł: 114 razy

Zmienna losowa X

Post autor: Kanodelo »

O tak:
\(\displaystyle{ E(X)=\int_2^4x \cdot \frac{1}{2}(x-2) \mbox{d}x}\)

Właściwie to \(\displaystyle{ E(X)=\int_{-\infty}^2 x \cdot 0 \mbox{d}x +\int_2^4 x \cdot \frac{1}{2}(x-2) \mbox{d}x +\int_4^\infty x \cdot 0 \mbox{d}x}\), ale pierwsza i trzeci całka są równe 0
ODPOWIEDZ