niezaleznosc zdarzen

[melon91]

wykazac, ze jezeli zdarzenia A i B sa niezalezne, to niezalezne sa takze zdarzenia A i B'

z gory dzieki

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne, to \(\displaystyle{ P(A)P(B)=P\left( A \cap B\right)}\).
Mamy wykazać, że \(\displaystyle{ P\left( A \cap B'\right)=P(A)P(B')}\).
\(\displaystyle{ P\left( A \cap B'\right)=P(A)-P\left( A \cap B\right)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)\left[ 1-P(B)\right]=P(A)P(B')}\)

[melon91]

logarytm a wiesz jak to zrobic dla A' i B' ?
bo juz chyba nie mam pomyslu

[Lbubsazob]

Właściwie to tak samo
Tylko że na początku masz \(\displaystyle{ P\left( A' \cap B'\right)=P\left( \left( A \cup B\right)' \right)=1-P\left( A\cup B\right)=1-P(A)-P(B)+P\left( A \cap B\right) =\ldots}\)

[pyzol]

Skoro mamy pokazane, że z niezależności zdarzeń \(\displaystyle{ A,B}\) wynika niezależność niezależność \(\displaystyle{ A,B'}\), to można wnioskować, że z niezależności \(\displaystyle{ A,B'}\) wynika niezależność \(\displaystyle{ A',B'}\).