Prawdopodobieństwo i rozkład normalny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aleksandra1232
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 1 raz

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny

Post autor: aleksandra1232 »

Witam, mam problemy z zadaniami, prosiłabym o jakieś podpowiedzi z góry dziękuję za pomoc.

1)W magazynie znajdują się żarówki produkowane w trzech fabrykach A, B, C. Żarówki fabryki A stanowią 50% zapasu żarówek, fabryki B 40%, a fabryki C 10%. Wiadomo, że żarówki w produkcji fabryki A i B braki stanowią 10%, natomiast w C 11%. Kupiono żarówkę, która okazała się brakiem. Z której fabryki najbardziej prawdopodobny jest zakup wspomnianej żarówki - braku?

Problem jaki sprawia mi to zadanie to fragment, że w fabryce A i B braki stanowią 10%. Czy może mi ktoś powiedzieć jak się do tego odnieść?
Bo standardowo gdy jest podany brak dla jednaj jak i drugiej oddzielnie to wiem jak policzyć. Rozwiązywałabym następująco:
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{50}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{40}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{10}{100}}\)
D- zdarzenie, że wybrana śruba jest brakiem
\(\displaystyle{ P(D|C)= \frac{11}{100}}\)
i nie wiem jak zrobić to dla fabryki A i B?
Następnie obliczyłabym P(D) i na koniec skorzystała ze wzory Bayesa i wybrała tą, która ma najwięcej. Proszę o podpowiedź. Z góry bardzo dziękuję.

2) Zmienna losowa X ma rozkład N(3,2) i mam obliczyć P(|X-2|<1)
Jak to zadanie rozwiązać, bo ta wartość bezwzględna mnie trochę zdezorientowała.

3) W jaki sposób mogę udowodnić, że dystrybuanta jednowymiarowej zmiennej losowej jest lewostronnie ciągła?

Z góry jeszcze raz dziękuję za jakąkolwiek podpowiedź choćby do jakiegoś z moich problemów.
__Cichy__
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 2 cze 2012, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 4 razy

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny

Post autor: __Cichy__ »

1. Wydaje mi się, że źle zrozumiałaś treść i w zadaniu chodzi o to, że braki w A stanowią 10% i braki w B stanowią 10%.

2. \(\displaystyle{ P(|X-2| \le 1)=P(-1 \le X-2 \le 1)=P(1 \le X \le 3)}\)...dalej już łatwo

3. Skorzystaj z definicji dystrybuanty
aleksandra1232
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 1 raz

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny

Post autor: aleksandra1232 »

1. Ok, możliwe, że źle zrozumiałam treść, bo wzięłam to że braki w fabrykach A i B w sumie mają 10%

2. Czy mógłbyś mi wytłumaczyć, skąd to się wzięło, gdyż nie do końca rozumiem to co zrobiłeś w tym zadaniu. Chodzi mi o to \(\displaystyle{ P(-1 \le X-2 \le 1)= P(1 \le X \le 3)}\)

3. Myślisz, że wystarczy sam wzór? \(\displaystyle{ F(t)=P(- \infty ,t)}\)
__Cichy__
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 2 cze 2012, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 4 razy

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny

Post autor: __Cichy__ »

Ok. Więc mamy nierówność

\(\displaystyle{ |X-2| \le 1}\) sprowadza się ona do dwóch nierówności:

\(\displaystyle{ -1 \le X-2 \le 1}\). Dodając 2 do każdej ze stron otrzymujemy :

\(\displaystyle{ 1 \le X \le 3}\). Stąd to wyprowadzenie.

Teraz możesz albo liczyć odpowiednie całki korzystając z postaci gęstości rozkładu N(3,2) lub sprawadzić to do rozkładu standardowego normalnego.
aleksandra1232
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 1 raz

Prawdopodobieństwo i rozkład normalny

Post autor: aleksandra1232 »

Super, wielkie dzięki.
ODPOWIEDZ