rzucamy 4 razy kostką do gry. niech zmienna losowa będzie szóstką. jakie prawdopodobieństwo że szóstka zostanie wyrzucona
1) co najmniej 2 razy
2)co najwyżej 2 razy
3)więcej niż 1 a mniej niż 4
-- 19 cze 2012, o 09:49 --
\(\displaystyle{ P _{4}(2)= (\frac{4}{2} ) \cdot (\frac{1}{6})^3 \cdot ( \frac{5}{6} )^1}\)
jak policzyć silnię \(\displaystyle{ ( \frac{4}{4})}\)?
\(\displaystyle{ = \frac{24}{(4-4)! \cdot 4!}=0}\)
wydaje mi się że zero wyjść nie może, w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ \frac{1}{1296}}\) ale nie wiem dlaczego.
schemat bernouliego
-
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 11 gru 2011, o 20:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: czarnobyl
- Podziękował: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
schemat bernouliego
Zmienna losowa stała to niezbyt praktyczny pomysł. Nie miała być liczba szóstek?lubierachowac pisze:niech zmienna losowa będzie szóstką.
Co najmniej dwa razy, to znaczy dokładnie dwa, trzy albo cztery razy.lubierachowac pisze: 1) co najmniej 2 razy
Analogicznie do pierwszego punktu.lubierachowac pisze: 2)co najwyżej 2 razy
3)więcej niż 1 a mniej niż 4
-
- Użytkownik
- Posty: 496
- Rejestracja: 24 sie 2010, o 09:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 122 razy
schemat bernouliego
\(\displaystyle{ 0!=1\\ {4 \choose 4} =\frac{4!}{4!\cdot0!}=1}\)
a)
\(\displaystyle{ P(A)={4\choose 2}\cdot(\frac{1}{6})^2\cdot(\frac{5}{6})^2+{4\choose 3}\cdot(\frac{1}{6})^3\cdot\frac{5}{6}+{4\choose 4}\cdot(\frac{1}{6})^4=6\cdot\frac{25}{6^4}+4\cdot\frac{5}{6^4}+1\cdot\frac{1}{6^4}=\frac{171}{6^4}=\frac{19}{144}}\)
b)
\(\displaystyle{ P(B)={4\choose 2}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) ^2\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^2+{4\choose 1}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) \cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^3+{4\choose 0}\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^4=6\cdot\frac{25}{6^4}+4\cdot\frac{125}{6^4}+1\cdot\frac{625}{6^4}=\frac{1275}{6^4}=\frac{425}{432}}\)
c)
\(\displaystyle{ P(C)={4\choose 2}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) ^2\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^2+{4\choose 3}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) ^3\cdot\frac{5}{6}=6\cdot\frac{25}{6^4}+4\cdot\frac{5}{6^4}=\frac{170}{6^4}=\frac{85}{648}}\)
a)
\(\displaystyle{ P(A)={4\choose 2}\cdot(\frac{1}{6})^2\cdot(\frac{5}{6})^2+{4\choose 3}\cdot(\frac{1}{6})^3\cdot\frac{5}{6}+{4\choose 4}\cdot(\frac{1}{6})^4=6\cdot\frac{25}{6^4}+4\cdot\frac{5}{6^4}+1\cdot\frac{1}{6^4}=\frac{171}{6^4}=\frac{19}{144}}\)
b)
\(\displaystyle{ P(B)={4\choose 2}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) ^2\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^2+{4\choose 1}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) \cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^3+{4\choose 0}\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^4=6\cdot\frac{25}{6^4}+4\cdot\frac{125}{6^4}+1\cdot\frac{625}{6^4}=\frac{1275}{6^4}=\frac{425}{432}}\)
c)
\(\displaystyle{ P(C)={4\choose 2}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) ^2\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^2+{4\choose 3}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) ^3\cdot\frac{5}{6}=6\cdot\frac{25}{6^4}+4\cdot\frac{5}{6^4}=\frac{170}{6^4}=\frac{85}{648}}\)