schemat bernouliego

[lubierachowac]

rzucamy 4 razy kostką do gry. niech zmienna losowa będzie szóstką. jakie prawdopodobieństwo że szóstka zostanie wyrzucona
1) co najmniej 2 razy
2)co najwyżej 2 razy
3)więcej niż 1 a mniej niż 4

-- 19 cze 2012, o 09:49 --

\(\displaystyle{ P _{4}(2)= (\frac{4}{2} ) \cdot (\frac{1}{6})^3 \cdot ( \frac{5}{6} )^1}\)

jak policzyć silnię \(\displaystyle{ ( \frac{4}{4})}\)?
\(\displaystyle{ = \frac{24}{(4-4)! \cdot 4!}=0}\)
wydaje mi się że zero wyjść nie może, w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ \frac{1}{1296}}\) ale nie wiem dlaczego.

[norwimaj]

niech zmienna losowa będzie szóstką.

Zmienna losowa stała to niezbyt praktyczny pomysł. Nie miała być liczba szóstek?

1) co najmniej 2 razy

Co najmniej dwa razy, to znaczy dokładnie dwa, trzy albo cztery razy.

2)co najwyżej 2 razy
3)więcej niż 1 a mniej niż 4

Analogicznie do pierwszego punktu.

[irena_1]

\(\displaystyle{ 0!=1\\ {4 \choose 4} =\frac{4!}{4!\cdot0!}=1}\)

a)
\(\displaystyle{ P(A)={4\choose 2}\cdot(\frac{1}{6})^2\cdot(\frac{5}{6})^2+{4\choose 3}\cdot(\frac{1}{6})^3\cdot\frac{5}{6}+{4\choose 4}\cdot(\frac{1}{6})^4=6\cdot\frac{25}{6^4}+4\cdot\frac{5}{6^4}+1\cdot\frac{1}{6^4}=\frac{171}{6^4}=\frac{19}{144}}\)

b)
\(\displaystyle{ P(B)={4\choose 2}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) ^2\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^2+{4\choose 1}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) \cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^3+{4\choose 0}\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^4=6\cdot\frac{25}{6^4}+4\cdot\frac{125}{6^4}+1\cdot\frac{625}{6^4}=\frac{1275}{6^4}=\frac{425}{432}}\)

c)
\(\displaystyle{ P(C)={4\choose 2}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) ^2\cdot\left( \frac{5}{6}\right) ^2+{4\choose 3}\cdot\left( \frac{1}{6}\right) ^3\cdot\frac{5}{6}=6\cdot\frac{25}{6^4}+4\cdot\frac{5}{6^4}=\frac{170}{6^4}=\frac{85}{648}}\)