Udowodnij wzór

[wiskitki]

Niech \(\displaystyle{ P\sim N(0,1)}\). Sprawdź, czy zachodzi równość \(\displaystyle{ P \left( (-\infty,1)\right)=11-P \left((-\infty,-1) \right)}\).

Jeżeli \(\displaystyle{ F(x)=\int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{y^2}{2}} dy}\), to muszę sprawdzić, czy
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{1} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{y^2}{2}} dy=1-\int_{-\infty}^{-1} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{y^2}{2}} dy \\
\int_{-\infty}^{1} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{y^2}{2}} dy+\int_{-\infty}^{-1} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{y^2}{2}} dy=1}\)
No to skoro pierwsza całka przedstawia jakieś pole od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ 1}\), a druga to samo, tylko że do \(\displaystyle{ -1}\), to ich sumą będzie to pierwsze pole, ale jakoś mi się nie chce wierzyć, że to jest równe 1
Ale z drugiej strony przecież ten wzór jest prawdziwy, bo \(\displaystyle{ F(t)=1-F(-t)}\)...

[tometomek91]

A co to jest \(\displaystyle{ P}\)?

[wiskitki]

Treść mam taką jak napisałem, więc chyba P to rozkład \(\displaystyle{ N(0,1)}\).

[norwimaj]

No to skoro pierwsza całka przedstawia jakieś pole od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ 1}\), a druga to samo, tylko że do \(\displaystyle{ -1}\), to ich sumą będzie to pierwsze pole,

Mylisz sumę (arytmetyczną) pól figur z polem sumy (mnogościowej) figur.

W jednej z całek zrób podstawienie \(\displaystyle{ y=-t}\).