Każda z trzech identycznych szafek ma 2 szuflady. W szafce A w każdej z szuflad jest srebrna moneta, w szafce B w jednej szufladzie jest moneta srebrna, a w drugiej złota, w szafce C w jednej szufladzie jest moneta srebrna, a druga jest pusta. Losowo wybrano szafkę, otwarto jedną szufladę i znaleziono srebrną monetę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w drugiej szufladzie:
a) jest moneta?
b) jest srebrna moneta?
c) nie ma monety?
Próbowałem kombinować coś ze wzorem Bayesa, ale nic mi to nie dało. Proszę o pomoc i z góry dzięki!
Monety w szufladach
Monety w szufladach
A - znaleziono srebrną monetę jako pierwszą.
\(\displaystyle{ A=\left\{ (s, s), (s, z), (s, nic)\right\}}\)
a) B - w drugiej szufladzie jest moneta
\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac{2}{3}}\)
b) C - w drugiej szufladzie jest srebrna moneta
\(\displaystyle{ P(C|A) = \frac{1}{3}}\)
c) D - w drugiej szufladzie nie ma monety
\(\displaystyle{ P(D|A) = \frac{1}{3}}\)
Poprawnie?
\(\displaystyle{ A=\left\{ (s, s), (s, z), (s, nic)\right\}}\)
a) B - w drugiej szufladzie jest moneta
\(\displaystyle{ P(B|A) = \frac{2}{3}}\)
b) C - w drugiej szufladzie jest srebrna moneta
\(\displaystyle{ P(C|A) = \frac{1}{3}}\)
c) D - w drugiej szufladzie nie ma monety
\(\displaystyle{ P(D|A) = \frac{1}{3}}\)
Poprawnie?
Monety w szufladach
Czy w takim razie ma być \(\displaystyle{ \Omega = \left\{ s_{1a}, s_{2a}, s_{b}, z_{b}, s_{c}, nic_{c} \right\}}\)? Niestety, nie wiem co powinienem zrobić.
Monety w szufladach
Tak, do tego momentu doszedłem. A - znaleziono jako pierwszą srebrną monetę = \(\displaystyle{ \left\{ s_{1a}, s_{2a}, s_{b}, s_{c}\right\}}\). Ale co dalej? Jako B oznaczam "znaleziono drugą srebrną monetę"?
Wtedy nie wiem, co należy do B. Też B = \(\displaystyle{ \left\{ s_{1a}, s_{2a}, s_{b}, s_{c}\right\}}\)? Nie ma to raczej sensu, bo \(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(B \cap A)}{P(A)}=1}\)
Wtedy nie wiem, co należy do B. Też B = \(\displaystyle{ \left\{ s_{1a}, s_{2a}, s_{b}, s_{c}\right\}}\)? Nie ma to raczej sensu, bo \(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(B \cap A)}{P(A)}=1}\)
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Monety w szufladach
Zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) oznacza, że w drugiej szufladzie w danej szafce jest moneta, czyli \(\displaystyle{ B=\Omega\setminus\{s_c\}}\), bo tylko jeśli znaleziono monetę \(\displaystyle{ s_c}\), to w drugiej szufladzie nic nie ma.
Monety w szufladach
Czy w takim razie poniższe rozwiązanie jest poprawne?
a) B - w drugiej szufladzie jest moneta
\(\displaystyle{ B=\left\{ s_{1a}, s_{2a}, s_{b}, z_{b}, nic_{c}\right\}}\)
\(\displaystyle{ B \cap A=\left\{ s_{1a}, s_{2a}, s_{b}\right\}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(B \cap A)}{P(A)}=\frac{3/6}{4/6}=\frac{3}{4}}\)
b) C - w drugiej szufladzie jest srebrna moneta
\(\displaystyle{ C=\left\{ s_{1a}, s_{2a}, z_{b}, nic_{c}\right\}}\)
\(\displaystyle{ C \cap A=\left\{ s_{1a}, s_{2a}\right\}}\)
\(\displaystyle{ P(C|A)=\frac{P(C \cap A)}{P(A)}=\frac{2/6}{4/6}=\frac{1}{2}}\)
c) D - w drugiej szufladzie nic nie ma
\(\displaystyle{ D=\left\{ s_{c}\right\}}\)
\(\displaystyle{ D \cap A=\left\{ s_{c}\right\}}\)
\(\displaystyle{ P(D|A)=\frac{P(D \cap A)}{P(A)}=\frac{1/6}{4/6}=\frac{1}{4}}\)
a) B - w drugiej szufladzie jest moneta
\(\displaystyle{ B=\left\{ s_{1a}, s_{2a}, s_{b}, z_{b}, nic_{c}\right\}}\)
\(\displaystyle{ B \cap A=\left\{ s_{1a}, s_{2a}, s_{b}\right\}}\)
\(\displaystyle{ P(B|A)=\frac{P(B \cap A)}{P(A)}=\frac{3/6}{4/6}=\frac{3}{4}}\)
b) C - w drugiej szufladzie jest srebrna moneta
\(\displaystyle{ C=\left\{ s_{1a}, s_{2a}, z_{b}, nic_{c}\right\}}\)
\(\displaystyle{ C \cap A=\left\{ s_{1a}, s_{2a}\right\}}\)
\(\displaystyle{ P(C|A)=\frac{P(C \cap A)}{P(A)}=\frac{2/6}{4/6}=\frac{1}{2}}\)
c) D - w drugiej szufladzie nic nie ma
\(\displaystyle{ D=\left\{ s_{c}\right\}}\)
\(\displaystyle{ D \cap A=\left\{ s_{c}\right\}}\)
\(\displaystyle{ P(D|A)=\frac{P(D \cap A)}{P(A)}=\frac{1/6}{4/6}=\frac{1}{4}}\)