Kwantyl rzędu 0.25

[wiskitki]

Wyznacz kwantyl rzędu \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) dla rozkładu jednostajnego na przedziale \(\displaystyle{ \left<a,b\right>}\).

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ P(X<M)=\frac{1}{4} \\
P(X<M)=\int_{-\infty}^M f(x) dx=\int_{-\infty}^a 0 dx+\int_a^M \frac{1}{b-a} dx=\left| \frac{x}{b-a}\right|_a^M= \frac{M-a}{b-a} \\
\frac{M-a}{b-a} =\frac{1}{4} \\
M= \frac{b-a}{4}+a}\)

[silvaran]

Obliczenia ok i zauważ, że na logikę nawet pasuje. Skoro prawdopodobieństwo jest rozłożone równo pomiędzy a i b, to ten kwantyl powinien być w 1/4 odległości między a i b.