Prawdopodobienstwo CTG

[nofffy]

Witam. Mam problem z takim zadaniem:

W grupie studenckiej przeprowadza sie test, w którym mozna uzyskac do 100 punktów. Sredni
wynik uzyskiwany przez studenta wynosi 40 pkt, a wariancja 20^{2} . Wyniki studentów sa
niezalezne i o takim samym rozkładzie. Oszacowac na podstawie CTG Lindeberga–Lévy’ego
prawdopodobienstwo tego, ze przecietna liczba punktów przypadajaca na jednego studenta w
grupie 150 osób zawiera sie w przedziale od 35 do 45 pkt.

Jak do tego podejść?

[Lider Artur]

Musisz dojść po przez przekształcenia do rozkładu normalnego standardowego (skorzystać z jego dystrybuanty).

[nofffy]

\(\displaystyle{ \phi = \int\limits_{-\infty}^{x} \frac{1}{ \sqrt{2\pi} } e^{ \frac{- t^{2} }{2} } dt}\) ?

Jakie sa granice calkowania?

35 i 45?

[KasienkaG]

obliczasz:
\(\displaystyle{ P\left( \left( 35<X _{1}+...+X _{150} \right) <45\right)}\)
teraz korzystasz z CTG:
\(\displaystyle{ P\left( a< \frac{X_{1}+...+ X_{n}-n*m }{ \sqrt{n*VarX}}<b \right) \approx \fi\left( b\right) -\fi\left( a\right)}\)
u Ciebie:
n=150
m=40
VarX=20^2
teraz trzeba jeszcze to co napisałam na początku unornować(czyli doprowadzić do postaci jak we wzorze)
\(\displaystyle{ P\left( \frac{35-150*40}{ \sqrt{150*400} } < \frac{X _{1}+...+ _{150} -150*40}{ \sqrt{150*400} }< \frac{45-150*40}{ \sqrt{150*400} }\right)}\)
Dalej pozostaje już tylko obliczyć ułamki (które odpowiednio to a i b we wzorze) i odczytać z tablic rozkładu N(0,1) wartość dystrybuanty. Jestem pewna, że z tym sobie już poradzisz;)