Wykres dystrybuanty

[wiskitki]

Zmienna losowa X ma rozkład dany w tabeli:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c||c|c|c|c} x_i & -2 & -1 & 1 & 2 \\ \hline P_i & 0.4 & 0.3 & 0.1 & 0.1 \end{tabular}}\)
Narysuj wykres dystrybuanty zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=X^4-2X^2}\).


\(\displaystyle{ F_Z(t)=P(Z<t)=P(X^4-2X^2<t)=P(X^2(X^2-2)<t)=\\P(t\in(-\infty,-\sqrt2)\cup(0,\sqrt2))=P(t<-\sqrt2)+P(0<t<\sqrt2)=\\F(-\sqrt2)+F(\sqrt2)-F(0)+P(t=0)=F(-\sqrt2)+F(\sqrt2)-2F(0)+F(0^+)}\)
Dobrze to zacząłem?

[Lider Artur]

Można tak.
Ale jest o wiele szybszy sposób.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c||c|c|c|c}
x_i & -2 & -1 & 1 & 2 \\
\hline
y_i & (-2)^4-2(-2)^2 & (-1)^4-2(-1)^2 & 1^4 -2(1)^2 & 2^2 -2(2)^2 \\
\hline
P_i & 0.4 & 0.3 & 0.1 & 0.1
\end{tabular}}\)
co ostatecznie daje:

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c||c|c|c}
y_i & 8 & -1 & -4 \\
\hline
P_i & 0.4 & 0.3 + 0.1 & 0.1
\end{tabular}}\)

A jak masz rozkład \(\displaystyle{ Y}\) to już łatwo określić jego dystrybuantę.

[melon91]

a jak wznaczam dystrybuante to musza najpierw uporzadkowac ta tabelke, zeby liczby byly od najmniejszej do najwiekszej?:O

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c||c|c|c|c} x_i & -2 & -1 & 1 & 2 \\ \hline P_i & 0.4 & 0.3 & 0.1 & 0.1 \end{tabular}}\)

To nie jest rozkład prawdopodobieństwa

[melon91]

a czemu nie??

[miodzio1988]

bo się pstwa do jedynki nie sumują

[wiskitki]

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c||c|c|c|c} x_i & -2 & -1 & 1 & 2 \\ \hline P_i & 0.4 & 0.3 & 0.1 & 0.1 \end{tabular}}\)

To nie jest rozkład prawdopodobieństwa

Heh, rzeczywiście No to się zmieni \(\displaystyle{ 0.1}\) na \(\displaystyle{ 0.2}\) i tyle