Gęstość zmiennej losowej

[mapeciatko]

Witam. Mam problem z jednym zadaniem które polega na znalezieniu gęstości \(\displaystyle{ f(y)}\) zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=g(x)}\).

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2}\mbox{ dla }- \frac{1}{2} \le x \le \frac{3}{2} \\0\mbox{ dla pozostałych}\\ \end{array}}\)

Prawidłowa odpowiedź to:

\(\displaystyle{ f(y)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2 \sqrt{y} } \mbox{ dla } 0 \le y \le \frac{1}{4} \\ \frac{1}{4 \sqrt{y} } \mbox{ dla } \frac{1}{4} \le y \le \frac{9}{4} \\0 \mbox{ dla pozostałych}\end{array}}\)

Mniej więcej potrafię wykonać zamianę jednej zmiennej na drugą, jednakże nie potrafię znaleźć wytłumaczenia przedziałów w których zmienne się mają znajdować np/ \(\displaystyle{ \frac{1}{4} \le y \le \frac{9}{4}}\)

Z góry dziękuje za pomoc

[tometomek91]

Co to jest \(\displaystyle{ g(x)}\)?

[mapeciatko]

Hehe niestety tak się zagubiłem w latexie że nie zauważyłem że nie zapisałem najważniejszego

\(\displaystyle{ g(x)= x^{2}}\)

Dziękuje za chęć pomocy!