obliczyć prawdopodobieństwo

[Marien]

Mam problem z następującym zadaniem:
Z \(\displaystyle{ 30}\) pytań utworzono maksymalną możliwą ilość różnych zestawów po trzy pytania. Zdający losuje zestaw pytań. Niech \(\displaystyle{ A _{k}}\) oznacza zdarzenie :
zdający umie odpowiedzieć na \(\displaystyle{ k}\) pytań z wylosowanego zestawu . Obliczyć \(\displaystyle{ P(A _{k} )}\) przy warunku że zdający zna odpowiedź na \(\displaystyle{ 15}\) pytań. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że zdający odpowie co najmniej na jedno pytanie.

[norwimaj]

Obliczyć \(\displaystyle{ P(A _{k} )}\) przy warunku że zdający zna odpowiedź na \(\displaystyle{ 15}\) pytań.

Chyba chodzi o prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A_k}\) pod warunkiem, że zdający zna odpowiedź na \(\displaystyle{ 15}\) pytań. Bo jeśli rzeczywiście chodzi o \(\displaystyle{ P(A_k)}\), to druga część zdania nic nie wnosi.

W czym problem? Co tu jest przestrzenią probabilistyczną? Jakie są moce zbiorów \(\displaystyle{ A_k, B_{15}}\)?

[Marien]

Prawdopodobieństwo, że zdający odpowie na co najmniej jedno pytanie wydaje mi się, że tak się powinno policzyć:

\(\displaystyle{ P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{2\cdot{15\choose1}{15\choose2}+{15\choose3}}{{30\choose3}}=\frac{103}{116}}\)
A jeśli chodzi o pierwsze polecenie to nie wiem.

[norwimaj]

A, nie zauważyłem że to można w ten sposób robić i skomplikowałem za bardzo.

Tylko nie wiem, skąd wzięła Ci się dwójka przy \(\displaystyle{ \binom{15}1\binom{15}2}\).

[Marien]

Ponieważ może odpowiedzieć na jedno pytanie, a na dwa nie odpowiedzieć i odwrotnie.-- 16 cze 2012, o 21:15 --

Obliczyć \(\displaystyle{ P(A _{k} )}\) przy warunku że zdający zna odpowiedź na \(\displaystyle{ 15}\) pytań.

A co z tym?

[norwimaj]

Ponieważ może odpowiedzieć na jedno pytanie, a na dwa nie odpowiedzieć i odwrotnie.

Słusznie.

Obliczyć \(\displaystyle{ P(A _{k} )}\) przy warunku że zdający zna odpowiedź na \(\displaystyle{ 15}\) pytań.

A co z tym?

Trzeba obliczyć \(\displaystyle{ A_0, A_1, A_2}\) i \(\displaystyle{ A_3}\). Czyli trzeba policzyć coś takiego jak wyżej policzyłaś, ale za każdym razem tylko jeden składnik w liczniku.

[Marien]

Dzięki.-- 16 cze 2012, o 22:09 --No tak tylko skoro mam już \(\displaystyle{ P(A _{k})}\). To jeszcze trzeba policzyć \(\displaystyle{ P\left( A _{k}|B \right)=\frac{ P\left(B|A _{k} \right)P(A _{k}) }{P\left( B\right) }}\). Brakuje \(\displaystyle{ P\left(B|A _{k} \right)}\). I nie wiem co dalej.

[norwimaj]

To jeszcze trzeba policzyć \(\displaystyle{ P\left( A _{k}|B \right)=\frac{ P\left(B|A _{k} \right)P(A _{k}) }{P\left( B\right) }}\).

Nie, to moja pomyłka. W swoim rozwiązaniu masz przestrzeń równą \(\displaystyle{ B}\), więc \(\displaystyle{ P\left( A _{k}|B \right)}\) i \(\displaystyle{ P\left( A _{k} \right)}\) to to samo. Ja z początku myślałem, że to, na które pytania zdający umie odpowiedzieć, to też jest kwestia losowa, ale takie podejście jest zbyteczne.