Proces Wienera

[silvaran]

Załóżmy, że \(\displaystyle{ W_t}\) jest procesem Wienera. Udowodnij, że \(\displaystyle{ V_t=t\cdot W_{1/t}}\) również. Jak udowodnić niezależność przyrostów?
Próbowałem:
\(\displaystyle{ P(V_t-V_s<x,V_s<y)=P(s(W_{1/t}-W_{1/s})+(t-s)W_{1/t}<x,sW_{1/s}<y)}\) i co dalej?-- 14 czerwca 2012, 22:36 --Znalazłem rozwiązanie, w którym sprawdza się wartość oczekiwaną, wariancję i funkcję korelacji. Dwie pierwsze rozumiem, ale czemu trzecia już wystarczy?

[Wasilewski]

Rozkłady skończenie wymiarowe są ewidentnie gaussowskie, a dwie zmienne gaussowskie, których łączny rozkład jest gaussowski, są niezależne dokładnie wtedy, gdy są nieskorelowane.

[lukaszm89]

Nie do końca. Funkcja kowariancji jednoznaczeni defeniuje proces, jeśli rozkłady skończeniewymiarowe są Gausowskie.
Tu wiki:
I CeZik chyba o tym śpiewał, ale nie mogę znaleźć;p

Po prostu jeśli \(\displaystyle{ EX_t=0}\) i \(\displaystyle{ Cov(X_t,X_s)=min(s,t)}\) i rozkłądy skończeniewymiarowe są normalne, to jest to rpoces Wienera