Gęstość łączną wektora(X,Y) dane jest wzorem \(\displaystyle{ \frac{1}{4} II _{0,2}(x)II _{0,2}(x-y)}\) Wyznacz \(\displaystyle{ f _{X|Y}(x|y) i E(X|Y).}\)
Moje próby rozwiązania tego zadania:
- przekształcamy najpierw wzór gęstosci łacznej do postaci, która pozowli na wyliczenie gestosci brzegowej fx, czyli:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\frac{1}{4} II _{0,2}(x)II _{0,2}(x-y) =\frac{1}{4} II _{0,2}(x)II _{x-2,x}(y)}\)
- następnie wyznaczamy gestosc brzegową Y
\(\displaystyle{ f _{Y}(y)= \int_{0}^{2} \frac{1}{4}II _{x-2,x}(y)dx = ??}\) - pytanie co robimy z tym x-2,x ? jak to zcalkować ?