prwadopodobieństwo geometryczne

[Aniusia010791]

Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt o współrzędnych (x,y)
Wyznaczyć:
a) \(\displaystyle{ P\bigl(\min(x, y)<a\bigr)}\)
b) \(\displaystyle{ P\bigl(\max(x, y)<a\bigr)}\)
c) \(\displaystyle{ P\bigl(| x-y|<a\bigr)}\)
d) \(\displaystyle{ P \left( \frac12 \left( x+y \right) <a \right)}\)

[silvaran]

Przydatna obserwacja:
\(\displaystyle{ \max(x,y)<a \Rightarrow x<a \wedge y<a}\)