Zmienne losowe niezależne - Mam za kilka godzina kolosa...

[DeathMan]

Witam,

prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania, bo za kilka godzin mam kolosa.

zad.:

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartosci \(\displaystyle{ 5}\) oraz \(\displaystyle{ 10}\), natomiast zmienna losowa \(\displaystyle{ Y}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\). Ponadto dane są:
- rozkład warunkowy: \(\displaystyle{ P\left( X=5|Y=0\right)=0,4}\); \(\displaystyle{ P\left( X=10|Y=0\right)=0,6}\);
- rozkład brzegowy zmiennej losowej: \(\displaystyle{ Y:}\) \(\displaystyle{ P\left( Y=0\right)=0,25}\); \(\displaystyle{ P\left( Y=1\right)=0,75}\). Wiedząc, że zmienne losowe X oraz Y są niezależne, określić rozkład brzegowy zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) oraz łączny rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej \(\displaystyle{ \left( X,Y\right)}\).

[Jacek_Karwatka]

Jeśli zmienne są niezależne to:
\(\displaystyle{ P(X|Y)=P(X)}\)

\(\displaystyle{ P(X=5)=P(X=5|Y=0)=0.4}\)

\(\displaystyle{ P(X=10)=P(X=10|Y=0)=0.6}\)

jeśli zmienne są niezależne to
\(\displaystyle{ P(X \wedge Y)=P(X)P(Y)}\)

\(\displaystyle{ P(X=5 \wedge Y=0)=P(X=5)P(Y=0)=0.4 \cdot 0.25=0.1}\)

\(\displaystyle{ P(X=10 \wedge Y=0)=P(X=10)P(Y=0)=0.6 \cdot 0.25=0.15}\)

\(\displaystyle{ P(X=5 \wedge Y=1)=P(X=5)P(Y=1)=0.4 \cdot 0.75=0.3}\)

\(\displaystyle{ P(X=10 \wedge Y=1)=P(X=10)P(Y=1)=0.6 \cdot 0.75=0.45}\)