Niech \(\displaystyle{ \left\{ X_t: t\geq 0\right\}}\) będzie procesem Poissona o intensywności \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ s,t,h\geq 0}\) oraz \(\displaystyle{ t\leq t+h \leq s}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(X_{t+h}-X_t=k|X_s=n)}\)
Rozpisuje warunkowanie:
\(\displaystyle{ P(X_{t+h}-X_t=k|X_s=n)=\frac{P(X_{t+h}-X_t=k,X_s=n)}{P(X_s=n)}}\)
czy mogę teraz skorzystać z jednorodności procesu Poissona i zapisać:
\(\displaystyle{ P(X_{t+h}-X_t=k,X_s=n)=P(X_{h}=k,X_s=n)}\) ?
Proces Poissona
-
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
Proces Poissona
raczej:
\(\displaystyle{ P(X_{t+h}-X_t=k,X_s=n)=P(X_{h}=k,X_{s-t}=n)}\)
ps
W procesie Poissona zmienne \(\displaystyle{ X_{t+h}-X_t,X_s}\) nie są niezależne. Ale zmienne \(\displaystyle{ X_{t+h}-X_t,X_s-X_{t+h}}\) już są niezależne
\(\displaystyle{ P(X_{t+h}-X_t=k,X_s=n)=P(X_{t+h}-X_t=k,X_s-X_{t+h}=n-k)=P(X_{t+h}-X_t=k)P(X_s-X_{t+h}=n-k)=P(X_{h}=k)P(X_{s-(t+h)}=n-k)}\)
\(\displaystyle{ P(X_{t+h}-X_t=k,X_s=n)=P(X_{h}=k,X_{s-t}=n)}\)
ps
W procesie Poissona zmienne \(\displaystyle{ X_{t+h}-X_t,X_s}\) nie są niezależne. Ale zmienne \(\displaystyle{ X_{t+h}-X_t,X_s-X_{t+h}}\) już są niezależne
\(\displaystyle{ P(X_{t+h}-X_t=k,X_s=n)=P(X_{t+h}-X_t=k,X_s-X_{t+h}=n-k)=P(X_{t+h}-X_t=k)P(X_s-X_{t+h}=n-k)=P(X_{h}=k)P(X_{s-(t+h)}=n-k)}\)
- elbargetni
- Użytkownik
- Posty: 189
- Rejestracja: 22 wrz 2013, o 11:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Proces Poissona
Odświeżam stary temat, bo nie rozumiem jednego przejścia, mianowicie:
\(\displaystyle{ P(X_{t+h}-X_t=k,X_s=n)=P(X_{t+h}-X_t=k,X_s-X_{t+h}=n-k)}\)
Czy ono jest na pewno poprawne?
\(\displaystyle{ P(X_{t+h}-X_t=k,X_s=n)=P(X_{t+h}-X_t=k,X_s-X_{t+h}=n-k)}\)
Czy ono jest na pewno poprawne?