Permutacje z powtorzeniami (chyba)

[sumcia91]

W albumie k=5 czystych i l=5 skasowanych znaczków pocztowych. Z nich wyciągamy m=2 znaczki (spośród których mogą być czyste i skasowane znaczki), poddają się skasowaniu oraz powracaj do albumu. Potem znowu losowo wyciągamy n=2 znaczki. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, ze te dwa znaczki są czyste.

[Majeskas]

Prawdopodobieństwo całkowite.
\(\displaystyle{ B_1}\) - wyciągnęliśmy za pierwszym razem dwa skasowane

\(\displaystyle{ B_2}\) - wyciągnęliśmy za pierwszym skasowany i czysty

\(\displaystyle{ B_3}\) - wyciągnęliśmy za pierwszym razem dwa czyste

\(\displaystyle{ A}\) - wyciągnęliśmy za drugim razem dwa czyste znaczki

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(A|B_1)\cdot\mathbb{P}(B_1)+\mathbb{P}(A|B_2)\cdot\mathbb{P}(B_2)+\mathbb{P}(A|B_3)\cdot\mathbb{P}(B_3)}\)

Wiadomo co dalej?

[sumcia91]

Wiadomo dzięki-- 10 cze 2012, o 13:04 --Mam takie pytanie a skad mam wziac P(A/B1)... bo np P(B1) da sie latwo wyliczyc

[Majeskas]

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A|B_1)=\frac{{5\choose2}}{{10\choose2}}}\)

Skoro za pierwszym razem wyciągnęliśmy dwa skasowane, to za drugim razem stan jest taki sam jak za pierwszym: wybieramy 2 czyste z 5.