prawdopodobiensto warunkowe (chyba)

[sumcia91]

W dwóch partiach \(\displaystyle{ k_1=70\%}\) i \(\displaystyle{ k_2=60\%}\) jakościowych (sprawnych) wyrobów odpowiednio. Losowo biorą jeden wyrób z każdej partii. Jakie jest prawdopodobieństwo ze spośród nich:
a) są dwa wyroby wadliwe
b) jeden wyrób jakościowy i jeden wadliwy
c) choć jeden wyrób jakościowy

[piasek101]

Klasycznie :
a) pierwszy wadliwy i drugi wadliwy

b) pierwszy wadliwy i drugi nie lub pierwszy nie i drugi wadliwy

c) to co w b) + pierwszy ok i drugi ok.

[sumcia91]

Klasycznie a tak dokładniej bo ja tu nie widze zadnych danych tylko to ze wyrob ma \(\displaystyle{ 70\%}\) ze jest sprawny??

[piasek101]

Skoro 70% sprawne to 30% nie.

[kieubass]

w \(\displaystyle{ k_{1}}\) jest \(\displaystyle{ \frac{7}{10}}\) sprawnych i \(\displaystyle{ \frac{3}{10}}\) wadliwych.
w \(\displaystyle{ k_{2}}\) jest \(\displaystyle{ \frac{6}{10}}\) sprawnych i \(\displaystyle{ \frac{4}{10}}\) wadliwych

a) \(\displaystyle{ A-}\) oba wadliwe więc \(\displaystyle{ P\left( A\right) = \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{12}{100}}\)

b) \(\displaystyle{ B-}\) jeden sprawny i jeden niesprawny. Są tu zatem dwa przypadki:
\(\displaystyle{ B_{1}-}\) pierwszy sprawny, drugi nie
\(\displaystyle{ B _{2}-}\) pierwszy niesprawny, drugi sprawny.
\(\displaystyle{ P\left( B _{1} \right) = \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{28}{100}}\)
\(\displaystyle{ P\left( B _{2} \right) = \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{10} = \frac{18}{100}}\)
\(\displaystyle{ P\left( B\right) =P\left( B _{1} \right) + P\left( B _{2} \right)= \frac{28}{100} + \frac{18}{100}= \frac{46}{100}}\)

c) \(\displaystyle{ C-}\) choć jeden wyrób sprawny. Czyli inaczej: Pierwszy sprawny, drugi nie lub Pierwszy niesprawny, drugi tak lub Oba sprawne. Więc trzy przypadki:
\(\displaystyle{ C_{1}-}\) pierwszy sprawny, drugi nie.
\(\displaystyle{ C _{2}-}\) pierwszy niesprawny, drugi sprawny.
\(\displaystyle{ C _{3}-}\) pierwszy i drugi sprawny.

\(\displaystyle{ P\left( C _{1} \right) = \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{28}{100}}\)
\(\displaystyle{ P\left( C _{2} \right) = \frac{3}{10} \cdot \frac{6}{10} = \frac{18}{100}}\)
\(\displaystyle{ P\left( C _{3} \right) = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{10} = \frac{42}{100}}\)
Zatem ponieważ użyłem wcześniej słowa "lub" sumujemy te poszczególne prawdopodobieństwa (Możemy je zsumować ponieważ te zbiory są rozłączne bo np nie da rady za jednym razem wyciągnąć czegoś jednocześnie sprawnego i niesprawnego ):
\(\displaystyle{ P\left( C\right) =P\left( C _{1} \right) + P\left( C _{2} \right) + P\left( C _{3} \right) = \frac{28}{100} + \frac{18}{100} + \frac{42}{100} = \frac{88}{100}}\)

Można tu też przejść na zdarzenie przeciwne:
\(\displaystyle{ C'-}\) oba niesprawne. Wówczas:
\(\displaystyle{ P\left( C\right) = 1 - P\left( C'\right) = 1 - \frac{3}{10} \cdot \frac{4}{10} = 1 - \frac{12}{100} = \frac{88}{100}}\)

Pozdrawiam