zmienne losowe ciągłe (kilka zadanek)

[fksmk]

Hejka, proszę o rozwiązanie (ew. z objaśnieniami) kilku zadań

1. Niech X – zmienna losowa o rozkładzie
\(\displaystyle{ f_{x}(x) = \begin{cases}x/4 \hbox{ jeżeli } 1 < x \le 3 \\ 0 \hbox{ w przeciwnym razie }\end{cases}}\)

Określić dystrybuantę oraz obliczyć \(\displaystyle{ P(X \ge 2), E[X] i var(X)}\)

2. Określić gęstość rozkładu prawdopodobieństwa, wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X, jeżeli

\(\displaystyle{ f_{x}(x) = \begin{cases}1- \frac{a^{3}}{x^{3}} , x \ge a \\ 0, x < a \end{cases}}\)
oraz a > 0.

[sushi]

poszukaj podobnych zadan na necie i spróbuj cos samemu ruszyc

[paczam]

Szczerze powiem ze nie widze zadnych podobnych zadan a tez mam z takimi problem ... Czy ktos moglby przykladowo chociaz jedno rozwiązac?

[miodzio1988]

Wzor na wartosc oczekiwaną jaki mamy?

[paczam]

Jeżeli X jest zmienną losową typu ciągłego zdefiniowaną na przestrzeni probabilistycznej (\(\displaystyle{ \Omega, \mathcal F, \mathbb P}\)), to wartość oczekiwaną zmiennej losowej X definiuje się jako całkę
\(\displaystyle{ \mathbb EX = \int\limits_\Omega X d\mathbb P}\)

[miodzio1988]

Spoko. A gdy mamy gęstość?

[paczam]

\(\displaystyle{ \mathbb EX = \int\limits_{-\infty}^{+\infty}~x f(x) dx}\)

[miodzio1988]

muszę pisać, żebyś podstawił czy z łaski swojej sam to zrobisz?