PWL a CTG

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
KasienkaG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 2 lut 2011, o 14:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Www
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 3 razy

PWL a CTG

Post autor: KasienkaG »

Na czym polega różnica pomiędzy Prawem Wielkich Liczb, a Centralnym Twierdzeniem Granicznym
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

PWL a CTG

Post autor: Adifek »

Przede wszystkim inny charakter zbieżności.

MPWL mówi, że średnia arytmetyczna zmiennych o takim samym rozkładzie zbiega prawie wszędzie (tj. na zbiorze o prawdopodobieństwie 1) do funkcji stałej (równej wartości oczekiwanej).

SPWL podobnie, z tym, że tutaj mamy już tylko zbieżność wg miary (czyli wg prawdopodobieństwa).

CTG daje nam słabą zbieżność rozkładu zmiennej \(\displaystyle{ \frac{S_{n} -n\mu}{\sqrt{n} \sigma}}\) do rozkładu normalnego. To daje nam zbieżność odpowiednich całek, więc mamy możliwość przybliżania prawdopodobieństwa za pomocą rozkładu normalnego.
KasienkaG
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 2 lut 2011, o 14:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Www
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 3 razy

PWL a CTG

Post autor: KasienkaG »

A skąd bierze się normowanie w CTG, tzn, konkretnie czy jeśli normowalibyśmy jakoś inaczej, to czy dostaniemy zbieżność do czegoś innego, czy to wcale nie zadziała?
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

PWL a CTG

Post autor: Adifek »

Z dowodu CTG wynika, że normując inaczej możemy zarówno dostać zbieżność do innego rozkładu (np. normalnego ale z inną wariancją) jak również możemy nie mieć zbieżności (np. wyrzucając n z mianownika i kładąc go w liczniku).
ODPOWIEDZ