zmienna losowa tabelka

[major697]

zmienna lowsowa x ma rozklad dany tabela:

\(\displaystyle{ x _{i}..........}\) \(\displaystyle{ -2;-1;0;1}\)
\(\displaystyle{ p(X=x _{i} )}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{8};\frac{1}{8};\frac{1}{4};\frac{1}{3}}\)

wyobrazcie sobie ze to jest tabelka te kropki nic nie znacza zrobilem zeby wygladalo na tabelke !!

wyznacz rozklad zmiennej losowej \(\displaystyle{ y=2x-2}\)

i mam odp:

\(\displaystyle{ g(x)=2x-2}\)
\(\displaystyle{ h(y)= \frac{y+2}{2}}\)

do tad wiem o co chodzi

tego nie wiem skad sie biora te warosci w nawiasach??

\(\displaystyle{ p(x=-2)= \frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ p(y+2=-4)= \frac{1}{8}}\)

\(\displaystyle{ p( \frac{y+2}{2}=-1 )= \frac{1}{8}}\)

[Lorek]

Coś dziwne te przekształcenia, ale chyba wiem o co chodzi. Mamy \(\displaystyle{ x=\frac{y+2}{2}}\). I teraz np. \(\displaystyle{ p(x=-2)=\frac{1}{8}}\) ale \(\displaystyle{ x=\frac{y+2}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ p(\frac{y+2}{2}=-2)=\frac{1}{8}}\)
i teraz z tego w nawiasie wyliczasz \(\displaystyle{ y}\) otrzymując \(\displaystyle{ p(y=-6)=\frac{1}{8}}\).

Możesz też po prostu zrobić tabelę
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c}x_i&...\\\hline y_i=g(x_i)&...\\\hline p(X=x_i)&...\end{array}}\)
i wtedy \(\displaystyle{ p(Y=y_i)=p(X=x_i)}\)