Witam!
Mam problem z poniższym zadaniem:
funkcja gęstości \(\displaystyle{ f(x,y)= \frac{ 3y^{2} }{4}}\)
dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0,2\right\rangle , 0 \le y \le x}\)
Mam wyznaczyć funkcję gęstości \(\displaystyle{ g(z)}\) dla zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z=Y-X}\) i sprawdzić dla niej warunek normalizacji.
Z góry dziękuję za pomoc.
Funkcja gęstości g(z)
Funkcja gęstości g(z)
Ostatnio zmieniony 4 cze 2012, o 10:32 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
__Cichy__
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 2 cze 2012, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 4 razy
Funkcja gęstości g(z)
Szukamy rozkładu Z:
\(\displaystyle{ P(Z \le a)=P(Y-X \le a)=P(Y \le X+a)}\).
Wiemy, że rozkład wektora losowego \(\displaystyle{ (X,Y)}\) jest zadany na trójkącie. Narysuj go, i w zależności od parametru a wyznacz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z}\) rozważając odpowiednie proste postaci \(\displaystyle{ y=x+a}\).
\(\displaystyle{ P(Z \le a)=P(Y-X \le a)=P(Y \le X+a)}\).
Wiemy, że rozkład wektora losowego \(\displaystyle{ (X,Y)}\) jest zadany na trójkącie. Narysuj go, i w zależności od parametru a wyznacz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z}\) rozważając odpowiednie proste postaci \(\displaystyle{ y=x+a}\).