P-stwo: średnia w próbie a m; odchylenie stand.

[Heastey]

Witam,
Mam problem z zadaniami typu:

1. Obliczyć prawdopodobieństwo, że średnia w próbie (\(\displaystyle{ \overline{x}}\)) będzie różniła się od średniej w populacji (\(\displaystyle{ m}\)) o mniej niż \(\displaystyle{ 0,8}\). Dane: \(\displaystyle{ n=40}\), \(\displaystyle{ X: N(m;2).}\)
Jak się za to zabrać? Coś w stylu \(\displaystyle{ P(-0,8<}\) \(\displaystyle{ \overline{x}}\)\(\displaystyle{ -m<0,8)}\)? I do jakiego rozkładu będzie zbieżna ta różnica \(\displaystyle{ \overline{x}}\)-\(\displaystyle{ m}\)?

2. Obliczyć prawdopodobieństwo, że rozrzut wyników (mierzony \(\displaystyle{ s(x)}\)) dla \(\displaystyle{ n=25}\) nie przekroczy \(\displaystyle{ 0,38}\) (rozkład wyników jest \(\displaystyle{ N(16,2; \ \ 0,5)}\)).
Podobnie: jak ma wyglądać wzór dla którego można policzyć \(\displaystyle{ P(s<0,38)}\)?

Z góry bardzo dziękuję za pomoc.


P.S. Dziękuję za przeniesienie i uwagę o kodzie

[Forte]

1.\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny, wiec wystarczy ja zestandaryzować
dobrze zapisałeś, że
\(\displaystyle{ P(-0,8<\overline{x}-m<0,8)=}\)
\(\displaystyle{ P\left(\frac{-0,8}{\sqrt{2}}<\frac{\overline{x}-m}{\sqrt{2}}<\frac{0,8}{\sqrt{2}}\right)=}\)
\(\displaystyle{ P\left(\frac{-0,8}{\sqrt{2}}<\frac{\overline{x}-m}{\sqrt{2}}<\frac{0,8}{\sqrt{2}}\right)=}\)
\(\displaystyle{ P\left(-0,57<\frac{\overline{x}-m}{\sqrt{2}}<0,57\right)=\Phi(0,57)-\Phi(-0,57)=\Phi(0,57)-1+\Phi(0,57)=2\Phi(0,57)-1}\)