Rozkład normalny

[Krzysztof44]

Mam następujące zadanie:
Niech \(\displaystyle{ X,Y}\) będą zmiennymi losowymi oznaczającymi wyniki dwóch części egzaminu (w pkt.). Wiadomo, że \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny \(\displaystyle{ N(30,6)}\), \(\displaystyle{ Y}\) rozkład normalny \(\displaystyle{ N(50,8)}\) oraz \(\displaystyle{ \rho_{XY} = 0.6}\). Niech \(\displaystyle{ S = X + Y}\) oznacza wynik całego egzaminu. Obliczyć współczynnik korelacji zmiennych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ S}\) oraz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X>\frac{S}{2})}\).

Ze współczynnikiem korelacji nie mam problemu, natomiast nie mogę poradzić sobie z drugą częścią.
Robię to tak: \(\displaystyle{ P(X>\frac{S}{2}) = P(X>Y) = P(X-Y>0) = 1-F_{X-Y}(0)}\). Mam problem z policzeniem dystrybuanty \(\displaystyle{ F_{X-Y}(t)}\) rozkładu \(\displaystyle{ X-Y}\). Może to trzeba z innej strony ugryźć? Macie jakieś pomysły?