Rozkład zmiennej losowej skokowej. Rozkład dwumianowy.

[Dym91]

Bardzo proszę o pomoc. Mam do zrobienia takie zadanie:

Rzucamy 3 razy dwoma symetrycznymi kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że otrzymamy sumę oczek parzystą, większą od \(\displaystyle{ 7 : \ \ \ \ 0, \ 1, \ 2, \ 3}\) razy?
a) Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa;
b) Wykreślić wykresy rozkładu prawdopodobieństwa i dystrybuanty rozważanej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\);
c) Obliczyć prawdopodobieństwa otrzymania w siedmiu rzutach:
1) Dokładnie \(\displaystyle{ 1}\) raz,
2) co najwyżej \(\displaystyle{ 1}\) raz,
3) co najmniej \(\displaystyle{ 2}\) razy,
4) więcej niż \(\displaystyle{ 2}\);
d) obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

Problemem dla mnie jest policzenie:
\(\displaystyle{ p}\) - prawdopodobieństwo sukcesu w \(\displaystyle{ 1}\) próbie

Resztę mam, podstawiam tylko do gotowych funkcji, więc potrzeba mi tylko \(\displaystyle{ p}\).

Załączam linki do moich dwóch sprawozdań. 1 jest błędne-cofnięte przez prowadzącego, natomiast 1.1 jest policzone przez znajomego.



Proszę bardzo o pomoc

[lukaszm89]

No to liczymy-jakie sumy nas będą satysfakcjonować?
Jak je uzyskać z układów na kostce? np \(\displaystyle{ 2=(1,1), \ \ 3=(1,2), \ (2,1)}\)

[Dym91]

Czyli wyglądać to ma tak?
Mogę mieć:

\(\displaystyle{ (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) \\
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) \\
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) \\
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) \\
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6) \\
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)}\)

Czyli Omega wynosi \(\displaystyle{ 36}\). Sumę parzystą większą od \(\displaystyle{ 7}\) dadzą przypadki:
\(\displaystyle{ (2,6)(3,5)(4,4)(4,6)(5,3)(5,5)(6,2)(6,4)(6,6)}\)
Czyli \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 9.}\)

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{9}{36}}\)
No a to wynosi \(\displaystyle{ 0,25.}\) I to tyle? Dobrze zrozumiałem?

[lukaszm89]

Problemem dla mnie jest policzenie:
p - prawdopodobieństwo sukcesu w 1 próbie

Dym-tak, dobrze

[Dym91]

Rzucamy 3 razy dwoma symetrycznymi kostkami do gry.

3 razy,....

Czyli jak to ma wyglądać?

Omega w tym wypadku by wynosiła \(\displaystyle{ 279936}\), bo taka będzie kombinacja wszystkich możliwych wyników po kolei na kostkach. Suma parzysta dla poszczególnych wyników wynosi \(\displaystyle{ 95}\).
Dla \(\displaystyle{ 1}\) na pierwszej kostce sumy parzyste to \(\displaystyle{ 12}\) możliwości.
Dla \(\displaystyle{ 2-14}\)
Dla \(\displaystyle{ 3-16}\)
Dla \(\displaystyle{ 4-17}\)
Dla \(\displaystyle{ 5-18}\)
Dla \(\displaystyle{ 6-18}\)
Więc ogólnie to wyglądałoby tak:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{95}{279936}}\) , zatem: \(\displaystyle{ 0,0003394.}\)

A to raczej niemożliwe...

lukaszm89

Dzięki za pomoc

[lukaszm89]

Teraz masz schemat dwumianowy

[Dym91]

Resztę mam policzoną. Bo to gotowy excel z formułami z zajęć z rachunku. Tylko podstawić dane i policzyć p. Pozostałe rzeczy się same liczą.

Dzięki wielkie za pomoc -- 3 cze 2012, o 15:40 --Ponawiam prośbę, bo okazuje się, że jest błąd
Wyliczone przeze mnie prawdopodobieństwo jest prawdopodobieństwem wyrzucenia pary wyników o parzystej sumie większej od 7.
Jednak tylko przy jednokrotnym rzucie dwoma kostkami do gry. W zadaniu
rzucam jednak trzy razy dwoma kostkami do gry. Jak to połączyć ze sobą?

Nie mam już pomysłów...

[lukaszm89]

3 razy to schemat dwumianowy z liczbą powtórzeń \(\displaystyle{ n=3}\) i wyliczonym przez Ciebie prawdopodobieńswie sukcesu w pojedynczej próbie \(\displaystyle{ p}\).
w excelu jest to funkcja

Kod: Zaznacz cały

rozkład.dwum()

Z czym konkretnie masz problem? Przeczytaj gdzieś (może być nawet wiki) opis tego schematu, rozjaśni Ci się, jak będziesz miał pytania to zadaj tutaj.

[rafi2710]

Witam miałbym prośbę o przesłanie sprawozdania w wersji końcowej... byłbym bardzo wdzięczny i bardzo by mi to pomogło gdyż mam identyczne zadanie z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej...
Z góry dziękuje za wsparcie i pomoc