Pierwszy decyl zmiennej losowej o rozkładzie normalnym wynosi \(\displaystyle{ 276,2912}\).
Sześćdziesiąty czwarty centyl wynosi \(\displaystyle{ 569,224}\). Jakie są parametry rozkładu ? Ile wynosi trzeci kwartyl?
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ U_1,U_2, U_1'}\) zmienne losowe z rozkładem \(\displaystyle{ N(0,1)}\)
\(\displaystyle{ \Phi(U_1)=0,1}\) w tablicach nie ma, ale \(\displaystyle{ \Phi(U')=0,9}\) jest
\(\displaystyle{ U_1'\approx 1,3}\)
Z symetrii rozkładu względem osi \(\displaystyle{ OY}\) \(\displaystyle{ U_1=-1,3}\)
\(\displaystyle{ \Phi(U_2)=0,64 \Rightarrow U_2 \approx 0,36}\)
Zatem szukane parametry \(\displaystyle{ m,\sigma}\) wyliczę z układu
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{276,2912-m}{\sigma}=-1,3 \\ \frac{569,224-m}{\sigma}=0,36 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 276,2912-m=-1,3\sigma\\ 569,224-m=0,36\sigma \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -276,2912+m=1,3\sigma\\ 569,224-m=0,36\sigma \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 292,9328=1,66\sigma}\)
\(\displaystyle{ \sigma\approx 176,4655}\)
\(\displaystyle{ m=1,3\sigma+276,2912=505,6963}\)
poproszę o komentarz
