Rozkład zmiennej zdef. za pomocą innej o znanym rozkładzie.

[tometomek91]

Niech zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny z parametrami \(\displaystyle{ m=0}\) i \(\displaystyle{ \sigma=1}\), tzn. \(\displaystyle{ X \sim N(0,1)}\). Zdefiniujmy \(\displaystyle{ Y=(-X) \chi_{ \{ |X| \le 1 \} }+X \chi_{ \{ |X| > 1 \} }}\), gdzie \(\displaystyle{ \chi}\) jest funkcją charakterystyczną. Znaleźć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y}\).

Nie wiem jak się za to zabrać. Proszę o dokładne wytłumaczenie.

[Zordon]

Tak na oko to powinno wyjść to samo, bo rozkład normalny jest symetryczny, więc powiedzmy dla \(\displaystyle{ (a,b)\subseteq(0,1)}\) mamy \(\displaystyle{ P(X\in (a,b))=P(X \in (-b,-a))=P(-X\in (a,b))}\)

[KasienkaG]

i to wszystko?

[Zordon]

i to wszystko?

Ta obserwacja + znajomość definicji rozkładu zmiennej losowej powinna doprowadzić do rozwiązania.