o rozkładzie bardzo osobliwym

[gocha92]

Rozpatrzmy grę opartą o nieskończony ciąg rzutów monetą. Jesli za k-tym razem wypadl orzel to wygrana wynosi \(\displaystyle{ \frac{2}{ 3^{k} }}\) , w przeciwnym razie 0. Niech X będzie łączną wygraną w tej grze.
a) sprawdz ze X jest zmienną losową
b) naszkicuj jej dystrybuante
c) uzasadnij ze rozkład X jest ciągły
d) uzasadnij ze rozkład X jest osobliwy
e) Czy rozklad X jest absolutnie ciągły?

[miodzio1988]

a) Kiedy \(\displaystyle{ X}\) jest zmienną losową?

[gocha92]

mam problem z wyznaczeniem rozkładu tej zmiennej. Czy powinnam przyjąć ze jesli wygram za k-tym razem to gra sie konczy? Nie ma tego podanego w zad ale wtedy nie wiem jak to wyznaczyc bo bym musiala sumowac ze soba te wygrane a jesli wygralam np za 4 tym razem to nie wiem ile razy wczesniej wygralam i sporo roboty by z tym bylo

[miodzio1988]

o nieskończony ciąg rzutów monetą

wiec jak ten rozklad wyglada?

[gocha92]

no nie wiem, probuje ale mi nie wychodzi. Chcialam to jakos w formie tabelki zapisac ale mi nie wychodzi bo jakby za duzo jest przypadkow.

[miodzio1988]

za pomocą jednej równości spróbuj

[gocha92]

tez prbowalam ale nie wiem. no bo jesli chodzi o prawdopodobienstwo tego to bedzie chyba poprostu ciag geom. o a1=1/2 i q=1=1/2 i wtedy moge sprawdzic ze to jest zmienna losowa liczac sume ze ma wyjsc jeden ale to nie o to chodzi bo tak przeciez nie narysuje dystrybuanty-- 1 cze 2012, o 14:06 --myslalam zeby moze z Bernoullego ale chyba nie

[norwimaj]

Żeby zorientować się, o co chodzi, wystarczy szkolna metoda drzewka. Przy każdej strzałce jest prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ \frac12}\).

\(\displaystyle{ \begin{picture}(0,0)
\multiput(0,0)(0,-57){4}{
\multiput(-1.5,0)(6,0){31}{\line(1,0){3}}
\multiput(0,-2)(20,0){10}{\line(0,1){4}}
\put(-6,-13){$0$}
\put(14,-13){$\frac19$}
\put(34,-13){$\frac29$}
\put(54,-13){$\frac13$}
\put(74,-13){$\frac49$}
\put(94,-13){$\frac59$}
\put(114,-13){$\frac23$}
\put(134,-13){$\frac79$}
\put(154,-13){$\frac89$}
\put(174,-13){$1$}}
\put(0,-13){\vector(0,-1){40}}
\put(0,-13){\vector(3,-1){120}}
\multiput(0,-70)(120,0){2}{\put(0,0){\vector(0,-1){40}}\put(0,0){\vector(1,-1){40}}}
\multiput(0,-127)(120,0){2}{\multiput(0,0)(40,0){2}{\put(0,0){\vector(0,-1){40}}\put(0,0){\vector(1,-3){13.3333}}}}
\end{picture}}\)

Dla jakich argumentów wartość dystrybuanty jest równa \(\displaystyle{ \frac12}\)? Dla jakich \(\displaystyle{ \frac14}\), \(\displaystyle{ \frac34}\)? Poczytaj o .