wyznaczyć dystrybuantę

[gocha92]

Dana jest zmienna losowa X o dystrybuancie:
\(\displaystyle{ F(x)= \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 0 ,dla x \le 0\\x ,dla 0<x \le 1\\1 ,dla x>1 \end{array}}\)
a) wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y=aX+b}\) dla \(\displaystyle{ a,b\in R}\)
b) załóżmy że g jest dystrybuantą która jest ciągła i (ściśle) rosnąca. Pokaż że jest ona dystrybuantą zmiennej losowe \(\displaystyle{ Y=g ^{-1} (X)}\). Czy założenie że g jest ciągła/rosnąca jest potrzebne?}\)

[miodzio1988]

Problem tutaj jaki się pojawia?

[gocha92]

No nie umiem tego wyznaczyc. Nie wiem jak sie za to zabrac, chociaz zapewne to jest latwe Mam nawet odp. do podpkt a ale nie rozumiem skad to sie bierze. b) jeszcze nie probowalam

[miodzio1988]

Pokaż jak a próbowałaś

[gocha92]

No wlasnie nie mam pomyslu na to. No niby cos powinnam chyba popodstawiac re wartosci dystrybuanty Fx, w zaleznosci od parametrow a i b ale nic kokretnego i nie wyszlo

[miodzio1988]

pokaż jak próbowałaś

[gocha92]

zrozumielam z przypadku gdy a=0 i a>0 ale nie rozumiem przypadku gdy a <0 . wiem ze jest 0 dla y<a+b i \(\displaystyle{ 1- \frac{y-b}{a}}\) dla \(\displaystyle{ a+b \le y<b}\) i 1 dla y>b
ale nie wiem dlaczego, czemu jest jakby przzypadek przeciwny

[miodzio1988]

z definicji proszę zatem napisać co liczymy

[gocha92]

no z tego rownania Y=aX+b wyznaczamy x i wyznaczamy ta dystrybuante Y na podstawie X, podstawiamy poprostu, ale nie wiem czemu jak a<0 to bierzemy 1-X. Wiem ze jak sie tak nie zrobi to wyjdzie to samo, czyli zle ale nie wiem czemu. Nie robilam tego typu zadan na zajeciach

[miodzio1988]

no to zle. Jaka jest definicja dystrybuanty?

[gocha92]

\(\displaystyle{ F(t)=P(X \le t)}\) no i?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ Y}\) tam powinien być jak dystrybuantę \(\displaystyle{ Y}\) chcesz podać. Ok. Na tym działaj