Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję i medianę.

[Szazi]

Witam. Mam problem z zadaniem
Treść:
Wyznaczyć wartość oczekiwaną, wariancję i medianę dla zmiennej losowej X o dystrybuancie
\(\displaystyle{ F(x) \begin{cases} 0 \ dla \ x<- \frac{1}{2} \\
x+ \frac{1}{2} \ dla \ - \frac{1}{2} \le x<0 \\
\frac{1}{2} \ dla \ 0 \le x < \frac{1}{2} \\
x \ dla \ \frac{1}{2} \le x< 1 \\
1 \ dla \ x \ge 1 \\
\end{cases}}\)
Moje obliczenia
\(\displaystyle{ xi\qquad -1/2\qquad0 \qquad \qquad 1/2\qquad \quad 1\qquad \\
Pi\qquad x+1/2\quad -x \qquad x-1/2\qquad 1-x\qquad}\)
\(\displaystyle{ EX = -\frac{1}{2}\left( x + \frac{1}{2} \right) + 0 \cdot (-x) + \frac{1}{2}\left( x - \frac{1}{2} \right) + 1 \cdot \left( 1 - x\right) = \frac{1}{2} - x}\)
W odp. podana jest wartość \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\). W jaki sposób mam obliczyć x?
Proszę o podpowiedź.

[Lorek]

Nie bardzo rozumiem te Twoje obliczenia.
\(\displaystyle{ EX=\int_{-\infty}^\infty x \mbox{d}F(x)}\)
co dla rozkładów mających gęstość \(\displaystyle{ f(x)}\) jest równe
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^\infty x f(x) \mbox{d}x}\)