wartość oczekiwana

[KasienkaG]

jak obliczyć wartość oczekiwaną zmiennej \(\displaystyle{ Y= \frac{1}{X}}\) jeśli X ma rozkład jednostajny na [0,1]?

Próbowałam tak:

\(\displaystyle{ E\left( X\right)= \int_{\mathbb R} f\left( x\right)*d\im\left( x\right)= \int_{\mathbb R} \frac{1}{x} *1\hspace{-2.3mm}{1} _{\left[ 0,1\right] } \left( \frac{1}{x} \right)}\)

nie jestem pewna czy powinno być \(\displaystyle{ 1\hspace{-2.3mm}{1} _{\left[ 0,1\right] } \left( \frac{1}{x} \right)}\) czy może \(\displaystyle{ 1\hspace{-2.3mm}{1} _{\left[ 0,1\right] } \left( x\right)}\)
No i niestety nie mam pojęcia jak ruszyć z tym dalej...
Mogłabym prosić kogoś o pomoc???

[luka52]

\(\displaystyle{ \mathbb{E} \left( \frac{1}{X} \right) = \int_0^1 \frac{\mbox d x}{x} = + \infty}\)

[KasienkaG]

Wiem, że ma to tak wyglądać, chciałabym tylko wiedzieć krok po kroku jak zapisać to korzystając z użytego wcześniej przeze mnie wzoru