Najbardziej prawdopodobna liczba strzałów

[amizu]

witam moje zadanie :

Prawdopodobieństwo trafienia do celu wynosi 0,7. Wykonano 5 niezależnych strzałów. Oblicz prawdopodobieństwo tego że liczba celnych strzałów:
a) będzie równa 3
wyznaczyć najbardziej prawdopodobna liczbę strzałów celnych po wykonaniu 45 strzałów niezależnych.

Pierwsze to z Bernoullego
\(\displaystyle{ P={5\choose 3}* 0,7^{3} *0,3^{2} =0,3087}\)

Jednak nie wiem do końca jak policzyć tą prawdopodobna ilość strzałów

Jest wzór \(\displaystyle{ (n-1)p-1\le k\le(n+1)p}\)

\(\displaystyle{ (45-1)0,3=13,5}\)
\(\displaystyle{ (45+1)0,7=32,2}\)

I co mam teraz z tym zrobić ;/
ta liczba strzałów jest pomiędzy 13,5 a 32,2 ?

[Nakahed90]

Policz wartość oczekiwaną.

[amizu]

Dlaczego wartość oczekiwaną ? Tamten wzór na prawdopodobną ilość strzałów jest niedobry ?

Wartość oczekiwaną 45 strzałów ?

z tego wzoru ?
\(\displaystyle{ EX= \sum_{i=1}^{n} x_{i} p_{i}}\)

Nie mam przecież tych danych ;/ nie wiem jak to policzyć

Teraz przeczytałam że jeżeli \(\displaystyle{ (n+1)*p}\) nie jest liczbą całkowitą (tak jak w moim przypadku) to najprawdopodobniej prawdopodobna liczbę sukces,ów w schemacie Bernoullego jest cześć całkowita z tego iloczynu. Czyli u mnie \(\displaystyle{ (45+1)0,7=32,2}\) czyli \(\displaystyle{ 32}\) - to ilosc prawdopodobnych strzałów. Tak to rozumiem

[piasek101]

Jest wzór \(\displaystyle{ (n-1)p-1\le k\le(n+1)p}\)

Wzór jest inny - poszukaj.

Ty dodatkowo popsułaś wstawiając 0,3.

[amizu]

No racja trochę znaki pomyliłam ;/

Czyli:
\(\displaystyle{ (n+1)p-1\le k_{0} \le(n+1)p}\)

\(\displaystyle{ (45+1)0,7-1\le k_{0} \le(45+1)0,7}\)
\(\displaystyle{ 31,2\le k_{0} \le 32,2}\)

Czyli wynikiem jest liczba całkowita \(\displaystyle{ k_{0}=32}\)