Wzór na gęstość X*Y

[Kanodelo]

Zmienne losowe mają jednakowy rozkład o gęstości \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x}{12}}\) dla \(\displaystyle{ x\in(1,5)}\) i \(\displaystyle{ f(x)=0}\) dla pozostałych. Znajdź wzór gęstości zmiennej \(\displaystyle{ Z=X \cdot Y}\).

Podobno ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{1}{144}z\ln |z|}\), ale mi wychodzi co innego. Licze to z twierdzenia o splocie: \(\displaystyle{ \int_1^5 \frac{x}{12} \cdot \frac{z}{12x} \mbox{d}x}\), ale coś musze robić źle.

[norwimaj]

Splot wygląda inaczej i odpowiada on sumie zmiennych losowych niezależnych. Tutaj nawet w treści nie ma nic o niezależności, więc zadania nie da się zrobić. Jeśli zmienne są niezależne to rób podobnie jak radziłem tu.